【題目】如圖1,兩個等腰有公共頂點,,在同一直線上,連接,的中點,連接、,延長,交

1)求證:;

2)將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn),連接,的中點,連接、、,延長,連接,如圖2,求證:

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)如圖,延長ABCF于點G,證明BM△AGF的中位線即可;

2)延長ABCE于點D,連接DF,易知△ABC△BCD均為等腰直角三角形,再說明BM△A GF的中位線,得到BM=DF;同理可得ME=AG;然后再證明△ACG≌△DCFSAS),通過全等三角形的性質(zhì)可得DF=AG,進(jìn)而得到BM=ME

解:(1)如圖:延長ABCF于點G,

由題意可得:△ABC△ BCG均為等腰直角三角形

∴AB=BC=BG

B為線段AG的中點,

M為線段AF的中點,

∴BM△AGF的中位線,

∴ BM//CF

(2)如圖,延長ABCE于點D,連接DF,易知△ABC△BCD均為等腰直角三角形,∴AB=BC=BD,AC=CD

BAD中點,

MAF中點,

∴BM=DF

同理:ME=AG

△ACG△DCF中,

AC=CD,∠ACG=∠DCF=45°,CG=CF

.∴△ACG≌△DCFSAS),

∴DF=AG,

∴BM=ME

練習(xí)冊系列答案
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