【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,且AB=AC,點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD、BD。
(1)求證:∠ADB=∠E;
(2)當(dāng)AB=5,BC=6時(shí),求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由AB=AC,可證∠ABC=∠C;由平行線的性質(zhì)知∠ABC=∠E,結(jié)合圓周角定理可證結(jié)論成立;
(2)可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解,連接BO、AO,并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F,根據(jù)垂徑定理BF=CF,AF=r+OF,那么直角三角形OBF中可以用R表示出OF,OB,然后根據(jù)勾股定理求出半徑的長(zhǎng).
解:(1)在△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C.
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)連線BO、AO,并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F,則AF⊥BC,且BF=CF=3,
又∵AB=5,
∴AF==4。
設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴r2=32+(4-r)2,
解得r=,
∴⊙O的半徑是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)四邊形ADEF是什么四邊形?
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形?
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A=40°,若點(diǎn)O是△ABC的外心,則∠BOC=_____°;若點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,則∠BIC=_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練,訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán))如下表 對(duì)他們的訓(xùn)練成績(jī)作如下分析,其中說(shuō)法正確的是( )
A. 他們訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同
B. 他們訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)不同
C. 他們訓(xùn)練成績(jī)的方差不同
D. 他們訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)不同
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是弧AE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作GC∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,交AE于點(diǎn)F.
(1)判斷GC與⊙O的位置關(guān)系,并證明.
(2)若sin∠EAB =,OD=,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:
“三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓、外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。”(蘇科版《數(shù)學(xué)》九上 2.3確定圓的條件)
問(wèn)題初探:
(1)三角形的外心到三角形的_____________距離相等
(2)若點(diǎn)O是△ABC的外心,試探索∠BOC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系。
(3)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC。將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到BD,連接AD、CD。用直尺和圓規(guī)在圖中作出△BCD的外心O,并求∠ADB的度數(shù)。(保留作圖痕跡,不寫作法。)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC,再將ΔDBC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔFEC,延長(zhǎng)B D交EF于H,已知∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,則四邊形CDHF的面積為( 。
A. B. C. D. .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,
(1)按如下步驟尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡):
①作AD平分∠BAC,交BC于D;
②作AD的垂直平分線MN分別交AB,AC于點(diǎn)E、F;
(2)連接DE、DF.若BD=12,AF=8,CD=6,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若x1﹣x2=1,求實(shí)數(shù)m的值.
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