【題目】如圖,以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形,即ABD、BCE、ACF,請(qǐng)回答下列問題:

1)四邊形ADEF是什么四邊形?

2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形?

3)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在?

【答案】1)四邊形ADEF是平行四邊形;

2)∠BAC=150°時(shí),四邊形ADEF是矩形;

3)當(dāng)∠BAC=60°時(shí),以AD,E,F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.

【解析】

1)四邊形ADEF平行四邊形.根據(jù)△ABD,△EBC都是等邊三DAE角形容易得到全等條件證明△DBE≌△ABC,然后利用全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定可以證明四邊形ADEF平行四邊形;

2)若邊形ADEF是矩形,則∠FAD=90°,然后根據(jù)已知可以得到∠BAC=150°;

3)當(dāng)∠BAC=60°時(shí),∠DAF=180°,此時(shí)DA、F三點(diǎn)在同一條直線上,以A,D,EF為頂點(diǎn)的四邊形就不存在.

1)四邊形ADEF是平行四邊形.理由如下:

∵△ABD,△EBC都是等邊三角形,∴AD=BD=ABBC=BE=EC,∠DBA=EBC=60°,∴∠DBE+EBA=ABC+EBA,∴∠DBE=ABC

在△DBE和△ABC中,∵BD=BA,∠DBE=ABC,BE=BC,∴△DBE≌△ABC,∴DE=AC

又∵△ACF是等邊三角形,∴AC=AF,∴DE=AF

同理可證:AD=EF,∴四邊形ADEF平行四邊形.

2)當(dāng)∠BAC=150°時(shí),四邊形ADEF是矩形.理由如下:

∵四邊形ADEF是矩形,∴∠FAD=90°,∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°,∴∠BAC=150°時(shí),四邊形ADEF是矩形.

3)當(dāng)∠BAC=60°時(shí),以A,DEF為頂點(diǎn)的四邊形不存在.理由如下:

若∠BAC=60°,則∠DAF=360°﹣∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣60°﹣60°﹣60°=180°.

此時(shí),點(diǎn)A、DEF四點(diǎn)共線,∴以A、DEF為頂點(diǎn)的四邊形不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

組別

銷售額

頻數(shù)

7

9

3

2

2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

20.3

18

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)填空:a=  ,b=  ,c=  

(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo),則有  位營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì);

(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作平行四邊形,使,,”的作圖過程.

作法:如圖,①作

②在的兩邊上分別截取,;

③以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn);

④連接

則四邊形為所求作的平行四邊形.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的作圖過程:

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明: ______,______,

四邊形是平行四邊形.(______)(填推理的依據(jù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對(duì)知識(shí)拓展,體育特長、藝術(shù)特長和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報(bào)一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽一人,抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率是多少?

(3)已知該校有800名學(xué)生,計(jì)劃開設(shè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)比較合理?

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【題目】某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū),A區(qū)有25人,B區(qū)有15人,C區(qū)有10人,三個(gè)區(qū)在一條直線上,位置如圖所示,公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?奎c(diǎn),為使所有員工步行到?奎c(diǎn)的路程總和最少,那么?奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在(  )

A. A區(qū) B. B區(qū) C. A區(qū)或B區(qū) D. C區(qū)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BMCM的中點(diǎn).

1)求證:ABM≌△DCM;

2)填空:當(dāng)ABAD=      時(shí),四邊形MENF是正方形.

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【題目】小明想利用太陽光測(cè)量樓高,他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,針對(duì)這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,具體測(cè)量情況如下:如示意圖,小明邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時(shí),測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請(qǐng)你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1m).

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【題目】如圖,正方形 ABCD 中,AB4,點(diǎn) E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn),連接 CE,以 CE為邊,作正方形CEFG(點(diǎn)DFCE所在直線的同側(cè)),HCD中點(diǎn),連接 FH

1)如圖 1,連接BE,BH,若四邊形 BEFH 為平行四邊形,求四邊形 BEFH 的周長;

2)如圖 2,連接 EH,若 AE1,求EHF 的面積;

3)直接寫出點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,HF的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形中,M為邊CB延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)A作直線AM,設(shè)∠BAM,點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AEDE,DEAM于點(diǎn)N

1)依題意補(bǔ)全圖形;當(dāng)α=30°時(shí), 直接寫出∠AND的度數(shù);

2)當(dāng)α發(fā)生變化時(shí),∠AND的度數(shù)是否發(fā)生變化?說明理由;

3)探究線段AN,ENDN的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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