【題目】已知:如圖,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D,DE⊥AC,垂足為點E.

(1)求證:點DAB的中點;

(2)判斷DE⊙O的位置關系,并證明你的結論;

3)若O的直徑為18cosB=,求DE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2DE是O的切線,證明見解析;(3DE=

【解析】1)證明:連接AD

∵AB為半圓O的直徑,

∴AD⊥BC

∵AB=AC

DBC的中點

(2)解:相切

連接OD

∵BD=CD,OA=OB

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE⊙O相切

3∵AB為半圓O的直徑

∴∠ADB=900

Rt△ADB

∵cosB=

∴BD=3

∵CD=3

Rt△ADB

∴cosC=

∴CE=1

練習冊系列答案
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2)請嘗試說明(1)中關系式的正確性.

3)試用(1)中你歸納的數(shù)學關系式,解釋下面生活中的一個現(xiàn)象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不飽和),則糖水更甜了”

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(3)在拋物線上是否存在點P,使得PBD與PCD的面積相等?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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4)如果該校共有學生1800名,請你估計睡眠不足(少于8小時)的學生數(shù).

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3

4

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;

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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