【題目】在數(shù)學學習過程中,通常是利用已有的知識與經驗,通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括,發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律,揭示研究對象的本質特征.比如在學習“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中,利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結合律,可由“特殊”抽象概括出“一般”,具體如下22×2325,23×2427,22×2628…→2m2n2m+n…→amanam+nm、n都是正整數(shù))我們亦知: , ,

1)請你根據(jù)上面的材料,用字母a、bc歸納出a、bcab0,c0)之間的一個數(shù)學關系式.

2)請嘗試說明(1)中關系式的正確性.

3)試用(1)中你歸納的數(shù)學關系式,解釋下面生活中的一個現(xiàn)象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不飽和),則糖水更甜了”

【答案】1;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

1)探究規(guī)律,利用規(guī)律即可解決問題;

2)利用求差法比較大小即可;

3)利用(1)中結論,即可解決問題;

解:(1

2)∵,

ab0,c0

a+c0,ba0,

0

3)∵原來糖水里含糖的質量分數(shù)為,

加入k克糖后的糖水里含糖的質量分數(shù)為,

由(1)可知:,

所以糖水更甜了.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在A,B兩地間有一車站C,一輛汽車從A地出發(fā)經C站勻速駛往B如圖是汽車行駛時離C站的路程千米與行駛時間小時之間的函數(shù)關系的圖象.

填空:______kmAB兩地的距離為______km;

求線段PMMN所表示的yx之間的函數(shù)表達式;

求行駛時間x在什么范圍時,小汽車離車站C的路程不超過60千米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,EF為線段AB上兩動點,且∠ECF=45°,過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結論:①AB=;當點E與點B重合時,MH=;③AF+BE=EF;④MGMH=,其中正確結論為( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為響應市委、市政府創(chuàng)建森林城市的號召,某中學在校園內計劃種植柳樹和銀杏樹.已知購買2棵柳樹苗和3棵銀杏樹苗共需1800元,購買4棵柳樹苗和1棵銀杏樹苗共需1100元.

(1)求每棵柳樹苗和每棵銀杏樹苗各多少錢?

(2)該校計劃購買兩種樹苗共100棵,并且銀杏樹苗的數(shù)量不少于柳樹苗的,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內生產24000個零件,若每天比原計劃多生產30個零件,則在規(guī)定時間內可以多生產300個零件.

1)求原計劃每天生產的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

2)為了提前完成生產任務,工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時,引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產,已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務,求原計劃安排的工人人數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線的函數(shù)表達式為,與軸交點為,與軸交點為

1)求兩點的坐標;

2)若點為線段上的一個動點,為坐標原點,是否存在點,使的值最?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖4,動點P在平面直角坐標系中,按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點 P11,1),第2次接著運動到點P22,0),第3次接著運動到點P33,2),......,按這樣的運動規(guī)律,經過第2019次運動后,動點P2019的坐標是__________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D,DE⊥AC,垂足為點E.

(1)求證:點DAB的中點;

(2)判斷DE⊙O的位置關系,并證明你的結論;

3)若O的直徑為18,cosB=,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐

問題解決:

如圖1,已知正方形,,把含)的直角三角板的一個銳角頂點和點重合,三角板和正方形的,兩邊分別相交于兩點.

1)當時,求的長;

探究發(fā)現(xiàn):

2)在圖1的基礎上,試探究,,有怎樣的數(shù)量關系,請寫出猜想,并給予證明.

類比延伸:

3)如圖2,若三角板和正方形,兩邊的延長線分別相交于兩點,請直接寫出,存在的數(shù)量關系.

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