【題目】如圖,矩形中,中點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別與交于點(diǎn),連接于點(diǎn),連接,.若,,則下列結(jié)論:

,

;

四邊形是菱形;

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

證明△OBC是等邊三角形,即可得OB=BC,FO=FC,即可得FB垂直平分OC,①正確;②由FB垂直平分OC,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△FCB≌△FOB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCF=∠BOF=90°,再證明△FOC≌△EOA,所以FO=EO,即可得OB垂直平分EF,所以△OBF≌△OBE,△EOB≌△FCB,②錯(cuò)誤;③證明四邊形DEBF是平行四邊形,再由OB垂直平分EF,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=BF,即可得平行四邊形DEBF為菱形,正確;OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30°,在Rt△OBE中,可得OE =OB,在Rt△OBM中,可得BM=OB,即可得BM :OE =3:2,④正確.

①∵矩形ABCD中,OAC中點(diǎn),

∴OB=OC,

∵∠COB=60°,

∴△OBC是等邊三角形,

∴OB=BC,

∵FO=FC,

∴FB垂直平分OC,

∴FB⊥OC,OM=CM;

①正確;

②∵FB垂直平分OC,

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△FCB≌△FOB,

∴∠BCF=∠BOF=90°,即OB⊥EF,

∵OA=OC,∠FOC=∠EOA,∠DCO=∠BAO,

∴△FOC≌△EOA,

∴FO=EO,

∴OB垂直平分EF,

∴△OBF≌△OBE,

∴△EOB≌△FCB,

錯(cuò)誤;

③∵△FOC≌△EOA,

∴FC=AE,

矩形ABCD,

∴CD=AB,CD∥AB,

∴DF∥EB,DF=EB,

∴四邊形DEBF是平行四邊形,

∵OB垂直平分EF,

∴BE=BF,

∴平行四邊形DEBF為菱形;

③正確;

OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30°,

Rt△OBE中,OE =OB,

Rt△OBM中,BM=OB,

∴BM :OE =OB:=OB=3:2.

正確;

所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè);

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證:點(diǎn)DAB的中點(diǎn);

(2)判斷DE⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)若O的直徑為18,cosB=,求DE的長.

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【題目】綜合與實(shí)踐

問題解決:

如圖1,已知正方形,,把含)的直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)和點(diǎn)重合,三角板和正方形的,兩邊分別相交于,兩點(diǎn).

1)當(dāng)時(shí),求的長;

探究發(fā)現(xiàn):

2)在圖1的基礎(chǔ)上,試探究,,有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出猜想,并給予證明.

類比延伸:

3)如圖2,若三角板和正方形,兩邊的延長線分別相交于兩點(diǎn),請(qǐng)直接寫出,存在的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),那么,當(dāng)t為何值時(shí),POQAOB相似?

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【題目】甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學(xué)生每分輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級(jí)

參加人數(shù)

中位數(shù)

方差

平均數(shù)

55

149

1.91

135

55

151

1.10

135

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論:

①甲、乙兩班學(xué)生平均成績相同;

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分輸入漢字個(gè)數(shù)為優(yōu)秀)

③甲班成績的波動(dòng)比乙班大.

上述結(jié)論中正確的是( )

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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【題目】某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共11輛,它們的載客量(不含司機(jī))、日租金、車輛數(shù)如下表所示,已知這11輛客車滿載時(shí)可搭載乘客350人.

A型客車

B型客車

載客量(人/輛)

40

25

日租金(元/輛)

320

200

車輛數(shù)(輛)

a

b

1)求ab的值;

2)某校七年級(jí)師生周日集體參加社會(huì)實(shí)踐,計(jì)劃租用AB兩種型號(hào)的客車共6輛,且租車總費(fèi)用不超過1700元.

①最多能租用A型客車多少輛?

②若七年級(jí)師生共195人,寫出所有的租車方案,并確定最省錢的租車方案.

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【題目】如圖,小華站在河岸上的G點(diǎn),看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來.此時(shí)測得小船C的俯角是∠FDC=30°.若小華的眼睛與地面的距離是米,BG=1.5米,BG平行于AC所在的直線,迎水坡i=43,坡長AB=10米,點(diǎn)AB、CD、F、G在同一平面內(nèi),則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長是多少?(結(jié)果保留根號(hào))

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