【題目】已知等腰三角形的兩條邊a,b是方程x2-kx+12=0的兩根,另一邊c是方程x2-16=0的一個(gè)根, 求k的值.
【答案】或
【解析】試題分析:先解方程x2-16=0,得到c=4,再分兩種情況進(jìn)行討論:①c=4是底邊,那么a=b,由方程x2-kx+12=0的判別式△=0列出方程;②c=4是腰,那么將x=4代入x2-kx+12=0求出k的值.
解:∵c是方程x216=0的一個(gè)根,
∴c=4.
分兩種情況:
①c=4是底邊,
方程x2kx+12=0的判別式△=k24×12=0,
解得k1=,k2=- (舍去),
, ,4滿足三角形三邊關(guān)系定理,符合題意;
②c=4是腰,
將x=4代入x2kx+12=0,
得424k+12=0,
解得k=7,
∴x27x+12=0,
∴x1=3,x2=4,
4,4,3滿足三角形三邊關(guān)系定理,符合題意。
故k的值為或7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)性質(zhì)探究:
①如圖1,垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并給出證明.
②如圖3,在Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),分別以AB,AC為底邊,在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,FE,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)問(wèn)題解決:
如圖4,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE、BG,GE,已知AC=2,AB=5.求GE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在A,B兩地間有一車站C,一輛汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地如圖是汽車行駛時(shí)離C站的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
填空:______km,AB兩地的距離為______km;
求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
求行駛時(shí)間x在什么范圍時(shí),小汽車離車站C的路程不超過(guò)60千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用指定方法解下列方程 (1) 2x2 +5x-2=0(用配方法);(2) 9x2-(x-1)2=0(用因式分解法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動(dòng)1個(gè)單位,依次得到點(diǎn)P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0),…,則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A′________;B′________;C′________;
(2)說(shuō)明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到;
(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為________;
(4)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn),且∠ECF=45°,過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論:①AB=;②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),MH=;③AF+BE=EF;④MGMH=,其中正確結(jié)論為( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市委、市政府創(chuàng)建“森林城市”的號(hào)召,某中學(xué)在校園內(nèi)計(jì)劃種植柳樹和銀杏樹.已知購(gòu)買2棵柳樹苗和3棵銀杏樹苗共需1800元,購(gòu)買4棵柳樹苗和1棵銀杏樹苗共需1100元.
(1)求每棵柳樹苗和每棵銀杏樹苗各多少錢?
(2)該校計(jì)劃購(gòu)買兩種樹苗共100棵,并且銀杏樹苗的數(shù)量不少于柳樹苗的,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn);
(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若⊙O的直徑為18,cosB=,求DE的長(zhǎng).
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