【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動點,且∠ECF=45°,過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論:①AB=;②當(dāng)點E與點B重合時,MH=;③AF+BE=EF;④MGMH=,其中正確結(jié)論為( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】試題解析:①由題意知,△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=,故①正確;
②如圖1,當(dāng)點E與點B重合時,點H與點B重合,
∴MB⊥BC,∠MBC=90°,
∵MG⊥AC,
∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC,
∴MG∥BC,四邊形MGCB是矩形,
∴MH=MB=CG,
∵∠FCE=45°=∠ABC,∠A=∠ACF=45°,
∴CF=AF=BF,
∴FG是△ACB的中位線,
∴GC=AC=MH,故②正確;
③如圖2所示,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠5=45°.
將△ACF順時針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD,
則CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45°;BD=AF;
∵∠2=45°,
∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°,
∴∠DCE=∠2.
在△ECF和△ECD中,
,
∴△ECF≌△ECD(SAS),
∴EF=DE.
∵∠5=45°,
∴∠DBE=90°,
∴DE2=BD2+BE2,即EF2=AF2+BE2,故③錯誤;
④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE,
∵∠A=∠5=45°,
∴△ACE∽△BFC,
∴,
∴AEBF=ACBC=1,
由題意知四邊形CHMG是矩形,
∴MG∥BC,MH=CG,
MG=CH,MH∥AC,
∴; ,
即; ,
∴MG=AE;MH=BF,
∴MGMH=AE×BF=AEBF=ACBC=.
故④正確.
故選C.
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【題目】下列通過移項變形,錯誤的是( )
A. 由x+2=2x-7,得x-2x=-7-2 B. 由x+3=2-4x,得x+4x=2-3
C. 由2x-3+x=2x-4,得2x-x-2x=-4+3 D. 由1-2x=3,得2x=1-3
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 太陽的光線所形成的投影是平行投影
B. 在一天的不同時刻,同一棵樹所形成的影子的長度不可能一樣
C. 在一天中,不論太陽怎樣變化,兩棵相鄰的樹的影子都是平行的或在一條直線上
D. 影子的長短不僅和太陽的位置有關(guān),還與物體本身的長度有關(guān)
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【題目】某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進價和售價如下表:(注:獲利=售價-進價)
(1)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品.其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價銷售,乙商品打折銷售.第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元,求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售?
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y1=-x2+x+c的圖象與x軸的一個交點為A(4,0),與y軸的交點為B,過A、B的直線為y2=kx+b.
(1)求二次函數(shù)y1的解析式及點B的坐標;
(2)由圖象寫出滿足y1<y2的自變量x的取值范圍;
(3)在兩坐標軸上是否存在點P,使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】為使我市冬季“天更藍、房更暖”、政府決定實施“煤改氣”供暖改造工程,現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道,所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法中:
①甲隊每天挖100米; ②乙隊開挖兩天后,每天挖50米;
③當(dāng)x=4時,甲、乙兩隊所挖管道長度相同; ④甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù).正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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