【題目】如圖:銳角△ABC中,∠C=2∠B,AD是高,求證:AC+CD=BD.
線段和差,通常用截長(zhǎng)或補(bǔ)短法證明,下面是甲、乙兩位同學(xué)的思路,請(qǐng)你按他們的思路,給出一種證明.
甲:截長(zhǎng)法,在DB上截取DE=DC,連AE,去證BE=AC;
乙:補(bǔ)短法,延長(zhǎng)DC到E,使CE=CA,連接AE,去證DB=DE.
【答案】見(jiàn)解析.
【解析】
甲:由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AC,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC=∠C,由外角性質(zhì)可得∠B=∠BAE,可得AE=BE=AC,即可得結(jié)論;
乙:由外角性質(zhì)可得∠ACB=2∠E,可得∠B=∠E,可得AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)可得BD=DE,即可得結(jié)論.
解:甲:截長(zhǎng)法,如圖1,在DB上截取DE=DC,連AE,
∵DE=DC,AD⊥BC,
∴AE=AC,
∴∠AEC=∠C,且∠C=2∠B,
∴∠AEC=∠B,且∠AEC=∠B+∠BAE,
∴∠B=∠BAE,
∴AE=BE=AC,
∴BD=BE+DE=AC+CD
乙:補(bǔ)短法,延長(zhǎng)DC到E,使CE=CA,連接AE,
∵CE=CA,
∴∠E=∠CAE,且∠ACB=∠E+∠CAE,
∴∠ACB=2∠E,且∠ACB=2∠B,
∴∠B=∠E,
∴AB=AE,且AD⊥BC,
∴BD=DE,
∵DE=DC+CE=AC+DC,
∴BD=DC+AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測(cè)算,漁政船距A島的距離AB長(zhǎng)為10海里.此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾,船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號(hào).漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助,問(wèn)漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng),問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線,使.將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊 在射線上,另一邊在直線的下方,其中
將圖②中的三角尺沿直線翻折至, 求的度數(shù);
將圖①中的三角尺繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為, 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第幾秒時(shí),直線恰好平分銳角.
將圖①中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn);當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)均在直線上方時(shí)(如圖③所示),請(qǐng)?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論,不必寫(xiě)出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列兩個(gè)等式:,.給出定義如下:使等式成立的一對(duì)有理數(shù),為“共生有理數(shù)對(duì)”,記為.如:數(shù)對(duì),都有“共生有理數(shù)對(duì)”.
(1)數(shù)對(duì),中是“共生有理數(shù)對(duì)”的是 .
(2)請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出另外一對(duì)符合條件的“共生有理數(shù)對(duì)” (不能與題目中已有的重復(fù)).
(3)小丁說(shuō):“若是‘共生有理數(shù)對(duì)’,則一定是‘共生有理數(shù)對(duì)’.”請(qǐng)你用(2)中寫(xiě)出的“共生有理數(shù)對(duì)”驗(yàn)證小丁的說(shuō)法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥PN∥CD.
(1)試探索∠ABC,∠BCP和∠CPN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠ABC=42°,∠CPN=155°,求∠BCP的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若D點(diǎn)坐標(biāo)(4,3),點(diǎn)P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),若△PDQ為等腰直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解本校2400名學(xué)生對(duì)某次足球賽的關(guān)注程度,以利于做好教育和引導(dǎo)工作,隨機(jī)抽取了本校內(nèi)的六、七、八、九四個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按“各年級(jí)被抽取人數(shù)”與“關(guān)注程度”,分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(圖①)、扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖②)和折線統(tǒng)計(jì)圖(圖③).
(1)本次共隨機(jī)抽查了________名學(xué)生,根據(jù)信息補(bǔ)全圖①中條形統(tǒng)計(jì)圖,圖②中八年級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______;
(2)如果把“特別關(guān)注”“一般關(guān)注”“偶爾關(guān)注”都看成關(guān)注,那么全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有多少名?
(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,談?wù)勀銓?duì)該校學(xué)生對(duì)足球關(guān)注的現(xiàn)狀的看法及建議;
②如果要了解中小學(xué)生對(duì)校園足球的關(guān)注情況,你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CE∥BD, DE∥AC , AD=2, DE=2,則四邊形 OCED 的面積為( 。
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
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