【題目】若D點(diǎn)坐標(biāo)(4,3),點(diǎn)P是x軸正半軸上的動點(diǎn),點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上的動點(diǎn),若△PDQ為等腰直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.
【答案】
【解析】∵3×4=12,
∴點(diǎn)D在反比例y= (x>0)圖象上,
當(dāng)QP=QD,∠PQD=90°,如圖1,作QA⊥x軸于A,DH⊥x軸與H,QB⊥DH于B,
易證得△QPA≌△QDB,則BQ=QA,
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x, ),
∴QA=,BQ=x4,
∴=x4,解得x=6(x=2舍去),
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2),
∴QA=2,PA=BD=32=1,
∴PQ=,
∴DP=PQ=,
在Rt△DPH中,DH=3,
∴PH=,
∴OP=5,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0);
當(dāng)DP=DQ,∠PDQ=90°,如圖2,作QA⊥x軸于A,DH⊥x軸與H,QB⊥DH于B,
易證得△DPH≌△QDB,則BQ=DH=3,BD=PH,
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(7, ),
∴BD=3=,
∴PH=,
∴OP=4=,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0);
當(dāng)PD=PQ,∠DPQ=90,如圖3,作QA⊥x軸于A,DH⊥x軸與H,
易證得△DPH≌△PQA,則BQ=PA=3,PH=QA,
設(shè)PH=t,則QA=t,
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(t+7,t),
∴t(t+7)=12,解得t= (t=舍去),
∴OP=4+=,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).
故答案為(5,0)、(,0)、,(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù)且n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD⊥x軸,垂直為D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)直接寫出不等式;kx+b≤的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:銳角△ABC中,∠C=2∠B,AD是高,求證:AC+CD=BD.
線段和差,通常用截長或補(bǔ)短法證明,下面是甲、乙兩位同學(xué)的思路,請你按他們的思路,給出一種證明.
甲:截長法,在DB上截取DE=DC,連AE,去證BE=AC;
乙:補(bǔ)短法,延長DC到E,使CE=CA,連接AE,去證DB=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程.
(1)求證:無論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)設(shè)是方程的兩個(gè)根,記,S的值能為2嗎?若能,求出此時(shí)k的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,其中直角所在的兩條邊叫直角邊,直角所對的邊叫斜邊(如圖①所示).?dāng)?shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn):在一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是和,斜邊長度是,那么。
(1)直接填空:如圖①,若a=3,b=4,則c= ;若,,則直角三角形的面積是 ______ 。
(2)觀察圖②,其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上,請利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系,試說明。
(3)如圖③所示,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=8,BC=10,利用上面的結(jié)論求EF的長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)∠OCD=50°(圖1),試求∠F.
(2)當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(圖2),∠F的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變化,求出∠F.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列方程: (1)x2-49=0 (2)3x2-7x=0 (3)(2x-1)2=9
(4)x2+3x-4=0 (5)(x+4)2=5(x+4) (6)x2+4x=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題提出)
(1)如圖①,已知 AB ∥CD,求證 :∠1+∠MEN+∠2=360°
(推廣應(yīng)用)
(2)如圖②,已知 AB∥ CD,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度數(shù)為___________.
如圖③,已知 AB∥CD ,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n的度數(shù)為_________.
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