【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝62°，∠C＝70°，求∠EAD，∠BOE的度數(shù)分別是多少？

【答案】∠EAD=11°，∠BOE=55°.

【解析】

由AD⊥BC，可得∠ADC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD=180°-90°-70°=20°，由于∠BAC=62°，AE是∠BAC的角平分線，可求出∠EAC=∠BAE=31°，繼而求出∠EAD=∠EAC-∠CAD=31°-20°=11°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:∠ABC=180°-∠BAC-∠C=48°,由于BF是∠ABC的角平分線，可得∠ABO=24°，因此∠BOE=∠ABO+∠BAE=24°+31°=55°．

解∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠CAD=180°-90°-70°=20°,

∵∠BAC=62°，AE是∠BAC的角平分線，

∴∠EAC=∠BAE=31°,

∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=31°-20°=11°,

∠ABC=180°-∠BAC-∠C=48°

∵BF是∠ABC的角平分線，

∴∠ABO=24°

∴∠BOE=∠ABO+∠BAE=24°+31°=55°．

故∠EAD，∠BOE的度數(shù)分別是11°，55°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE，求證：AF=AE；

（3）如圖3，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時(shí)，若AB=2，CE=2，求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，，分別平分和，、交于點(diǎn).

（1）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；

（2）若，利用（1）的關(guān)系，求出的度數(shù)；

（3）利用（2）的結(jié)果，試判斷、、的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AB＝3BD，BE＝CE．設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若，則S1-S2的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．

(1)如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)如圖②，若BC交x軸于M，過C作CD⊥BC交y軸于D . 求證：BC－CD＝MC.

(3)如圖③，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)B是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以OB，AB為直角邊在第一、第二象限作等腰Rt△OBF(∠OBF＝90°)、等腰Rt△ABE(∠ABE＝90°)，連接EF交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值；若變化，求PB的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+3的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知BO=CO．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E在線段OB上，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，連結(jié)PA，若PA⊥CE，垂足為點(diǎn)F，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得,連接已知．

求證：是等邊三角形；

當(dāng)時(shí),試判斷的形狀,并說明理由；

探究：當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=4，又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，直線AP與y軸交于點(diǎn)D，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；

（2）當(dāng)AE：EP=1：2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）記拋物線的頂點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)四邊形CDEM是等腰梯形時(shí)，求t的值．

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