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【題目】如圖,等腰RtABC中,∠ABC90°,點AB分別在坐標軸上.

(1)如圖①,若點C的橫坐標為5,求點B的坐標.

(2)如圖②,若BCx軸于M,過CCDBCy軸于D . 求證:BCCDMC.

(3)如圖③,若點A的坐標為(4,0),點By軸正半軸上的一個動點,分別以OBAB為直角邊在第一、第二象限作等腰RtOBF(OBF90°)、等腰RtABE(ABE90°),連接EFy軸于點P,當點By軸上運動時,PB的長度是否發(fā)生改變?若不變,求出PB的值;若變化,求PB的取值范圍.

【答案】(1)B點坐標(0,5)(2)證明見解析;(3)PB的長度不變,PB=2.

【解析】

1)作CDBO,易證△ABO≌△BCD,根據全等三角形對應邊相等的性質即可解題;

2)由(1)知∠CBD=BAM,根據AB=BC,∠ABM=BCD=90°,可證△ABM≌△BCD(ASA),可得CD=MB,由于BC-MB=MC,繼而求得BC-CD=MC;

3)作EGy軸,易證△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP,可得BG=AOPB=PG,即可求得PB=AO,即可解題.

(1)如圖1,作CDBOD,

∵∠CBD+ABO=90°,∠ABO+BAO=90°,

∴∠CBD=BAO,

又∵∠AOB=BDC , AB=BC

∴△ABO≌△BCD(AAS)

CD=BO=5,

B點坐標(05)

(2)(1)知:∠CBD=BAM

AB=BC,∠ABM=BCD=90°

∴△ABM≌△BCD(ASA)

CD=MB

BC-MB=MC

BC-CD=MC

(3)PB的長度不變,如圖3,作EGy軸于G,

∵∠BAO+OBA=90°,∠OBA+EBG=90°,

∴∠BAO=EBG,

又∠AOB=∠BGE90°,ABBE

∴△BAO≌△EBG(AAS)

BG=AO,EG=OB

OB=BF,

BF=EG,

在△EGP和△FBP中,

,

∴△EGP≌△FBP(AAS),

PB=PG,

PB=BG=AO=2

練習冊系列答案
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(2)如果小明將求助留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率.

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