【題目】“一帶一路”讓中國和世界更緊密,“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示,燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQMN,且∠BAM:∠BAN=2:1.

(1)填空:∠BAN=_____°;

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光束互相平行?

(3)如圖2,若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過C作ACD交PQ于點(diǎn)D,且ACD=120°,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,請?zhí)骄?/span>BAC與BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請說明理由.

【答案】60

【解析】分析:1)根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°,BAMBAN=21即可得到∠BAN的度數(shù);

2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t兩燈的光束互相平行,分兩種情況進(jìn)行討論當(dāng)0t90時(shí),根據(jù)2t=130+t),可得 t=30當(dāng)90t150時(shí),根據(jù)130+t+2t180)=180可得t=110;

3)設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t,根據(jù)∠BAC=2t120°,BCD=120°﹣BCD=t60°,即可得出∠BACBCD=21,據(jù)此可得∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化.

詳解:(1∵∠BAM+∠BAN=180°,BAMBAN=21,∴∠BAN=180°×=60°.

故答案為:60;

2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t,兩燈的光束互相平行,

①當(dāng)0t90時(shí)如圖1

PQMN,∴∠PBD=BDA

ACBD,∴∠CAM=BDA,∴∠CAM=PBD

2t=130+t),解得 t=30;

②當(dāng)90t150時(shí),如圖2

PQMN,∴∠PBD+∠BDA=180°.

ACBD,∴∠CAN=BDA

∴∠PBD+∠CAN=180°

130+t+2t180)=180,解得 t=110

綜上所述當(dāng)t=30秒或110秒時(shí),兩燈的光束互相平行;

3BAC和∠BCD關(guān)系不會變化.

理由設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t

∵∠CAN=180°﹣2t,∴∠BAC=60°﹣(180°﹣2t)=2t120°.

又∵∠ABC=120°﹣t∴∠BCA=180°﹣ABCBAC=180°﹣t,而∠ACD=120°,∴∠BCD=120°﹣BCA=120°﹣(180°﹣t)=t60°,∴∠BACBCD=21,即∠BAC=2BCD,∴∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化.

練習(xí)冊系列答案
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(1)請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人?

(2)若該學(xué)校初一年級參加研學(xué)活動(dòng)的師生共有303名,旅行社承諾每輛車安排一名導(dǎo)游,導(dǎo)游也需一個(gè)座位.旅行前,旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況,旅行社只能安排7名導(dǎo)游,為保證所租的每輛車均有一名導(dǎo)游,租車方案調(diào)整為:同時(shí)租65座、甲種客車和乙種客車的大小三種客車,出發(fā)時(shí),所租的三種客車的座位恰好坐滿,請問旅行社的租車方案應(yīng)如何安排?

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(1)如何安排生產(chǎn),才能恰好使兩種原料全部用完?此時(shí)總產(chǎn)值是多少萬元?

(2)在夏季中甲種產(chǎn)品售價(jià)上漲10%,而乙種產(chǎn)品下降10%,并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件,問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品,使總產(chǎn)值是1375千元,A,B兩種原料還剩下多少噸?

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(1)如圖①,若點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,我們可以過P點(diǎn)作直線垂直于角平分線,分別交OA、OB于點(diǎn)C、D,則可以得到OCD是以CD為底邊的等腰三角形;若點(diǎn)P不在∠AOB的平分線上(如圖②),你能過P點(diǎn)作直線,分別交OA、OB于點(diǎn)C、D,得到OCD是等腰三角形,且CD是底邊嗎?請你在圖②中畫出圖形,并簡要說明畫法.

(2)若點(diǎn)P不在∠AOB的平分線上(如圖③),我們可以過P點(diǎn)作PQOA,并作∠QPR=AOB,直線PR分別交OA、OB于點(diǎn)C、D,則可以得到OCD是以OC為底的等腰三角形.請你說明這樣作的理由.

(3)若點(diǎn)P不在∠AOB的平分線上,請你利用在(2)中學(xué)到的方法,在圖④中過P點(diǎn)作直線分別交OA、OB于點(diǎn)C、D,使得OCD是等腰三角形,且OD是底邊.保留畫圖的痕跡,不用寫出畫法.

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