【題目】已知中,,,點D為直線BC上的一動點點D不與點B、C重合,以AD為邊作,使,,連接CE.
發(fā)現(xiàn)問題:
如圖1,當(dāng)點D在邊BC上時,
請寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為______,并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系:______.
嘗試探究:
如圖2,當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時,中BD和CE之間的位置關(guān)系、BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出新的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
拓展延伸:
如圖3,當(dāng)點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時,若,,求線段ED的長.
【答案】(1);;(2)成立,數(shù)量關(guān)系不成立,關(guān)系為BC=CE-CD;(3).
【解析】
根據(jù)條件,,,,判定≌,即可得出BD和CE之間的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可得到;
根據(jù)已知條件,判定≌,得出,再根據(jù),即可得到;
根據(jù)條件判定≌,得出,在中,由勾股定理得,即可解決問題.
如圖1,,
,
在和中,
,
≌,
,,
,
即;
由可得,≌,
,
,
故答案為:,;
成立,數(shù)量關(guān)系不成立,關(guān)系為.
理由:如圖2中,由同理可得,
,
∴
即E,
在和中,
,
≌,
,,
,
,
,即,,
;;
如圖3中,由同理可得,
,
,
即,
易證≌,
,,
,
∵
,
在中,由勾股定理得,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙ 的圓心 在反比例函數(shù) 的圖像上,且與 軸、 軸相切于點 、 ,一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點 ,且與 軸交于點 ,與⊙ 的另一個交點為點 .
(1)求 的值及點 的坐標(biāo);
(2)求 長及 的大。
(3)若將⊙ 沿 軸上下平移,使其與 軸及直線 均相切,求平移的方向及平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.若四邊形EFGH為菱形,則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,從A點向∠ACB的角平分線作垂線,垂足為D,E是AB的中點,已知AC=4,BC=6,則DE的長為( )
A.1
B.
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(知識生成)我們已經(jīng)知道,通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請解答下列問題:
(1)根據(jù)圖2,寫出一個代數(shù)恒等式: .
(2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
(3)小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形,則x+y+z= .
(知識遷移)(4)事實上,通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式,圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體,請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系,寫出一個代數(shù)恒等式: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如何把多項式x2+8x+15因式分解?
(1)觀察:上式能否可直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解? 答: ;
(閱讀與理解):由多項式乘法,我們知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,將該式從右到左地使用,即可對形如x2+(a+b)x+ab的多項式進(jìn)行因式分解,即:
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
此類多項式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項系數(shù)為1,常數(shù)項為兩數(shù)之積,一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和.
(2)猜想并填空: x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )
(3)上面多項式x2+8x+15的因式分解是否正確,我們需要驗證.請寫出驗證過程.
(4)請運用上述方法將下列多項式進(jìn)行因式分解:
① x2+8x+12 ② x2-x-12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,已知:Rt△ABC中,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥m于D,CE⊥m于E,求證:DE=BD+CE;
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:△ABC中,AB=AC,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,α為任意銳角或鈍角,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)應(yīng)用:如圖③,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直線m與BC的延長線交于點F,若BC=2CF,△ABC的面積是12,求△ABD與△CEF的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(-5,0),B(-3,0),點C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.點P從點Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動,運動時時間t秒.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠BCP=15°時,求t的值;
(3)以點P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化,當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.
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