【題目】如圖,四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.若四邊形EFGH為菱形,則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件__________

【答案】AC=BD

【解析】試題分析:添加的條件應(yīng)為:AC=BD,把AC=BD作為已知條件,根據(jù)三角形的中位線定理可得,HG平行且等于AC的一半,EF平行且等于AC的一半,根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行,得到HGEF平行且相等,所以EFGH為平行四邊形,又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊EHHG相等,所以四邊形EFGH為菱形.

試題解析:添加的條件應(yīng)為:AC=BD

證明:∵EFGH分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,

△ADC中,HG△ADC的中位線,所以HG∥ACHG=AC;同理EF∥ACEF=AC,同理可得EH=BD,

HG∥EFHG=EF,

四邊形EFGH為平行四邊形,又AC=BD,所以EF=EH,

四邊形EFGH為菱形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點A與原點O重合,點By軸的正半軸上,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,點D的坐標(biāo)為(-4,-3),邊CDx軸交于點E

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