Question

【題目】將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？
（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度？
（3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人介紹經(jīng)驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A組占10%，有5人，

∴這部分男生共有：5÷10%=50（人）；

∵只有A組男人成績不合格，

∴合格人數(shù)為：50﹣5=45（人）；

（2）解：∵C組占30%，共有人數(shù)：50×30%=15（人），B組有10人，D組有15人，

∴這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，

∴成績的中位數(shù)落在C組；

∵D組有15人，占15÷50=30%，

∴對應的圓心角為：360°×30%=108°；

（3）解：成績優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，

畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，

∴他倆至少有1人被選中的概率為： = ．

【解析】（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A組男人成績不合格，可得：合格人數(shù)為：50﹣5=45（人）；（2）由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數(shù)落在C組；又由D組有15人，占15÷50=30%，即可求得：對應的圓心角為：360°×30%=108°；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【考點精析】關(guān)于本題考查的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，需要了解特點：①易于顯示各組的頻數(shù)分布情況；②易于顯示各組的頻數(shù)差別．（注意區(qū)分條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布直方圖）；能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．但是不能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目以及事物的變化情況才能得出正確答案．