精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=(x-1)2-4,AB為半圓的直徑,求這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長

【答案】
【解析】連接AC,BC,

∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4,

∴點D的坐標為(0,3),

∴OD的長為3,

設y=0,則0=(x-1)2-4,

解得:x=1或3,

∴A(1,0),B(3,0)

∴AO=1,BO=3,

∵AB為半圓的直徑,

∴∠ACB=90°,

∵CO⊥AB,

∴CO2=AOBO=3,

∴CO= ,

∴CD=CO+OD=3+ ,

所以答案是:3+ .

【考點精析】利用二次函數的性質和拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小;一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC,P,Q分別是BC,AC上的點,PRAB,PSAC,垂足分別是RS,AQ=PQ,PR=PS,下面三個結淪:AS=AR:②QPAR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是( )

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】1)如圖,是某學校的平面簡圖,以學校大門位置為坐標原點建立平面直角坐標系.寫出圖中教學樓、圖書館、體育館、實驗樓、學生公寓位置的坐標(網格小正方形的邊長記為1個長度單位).

教學樓:_____________;

圖書館:_____________;

體育館:_____________;

實驗樓:_____________;

學生公寓:_____________

2)點在坐標系中的位置如圖所示,三角形的面積為

①三角形三個頂點的坐標分別為:________),____,_____),__,__);

②點是一動點,若三角形面積等于三角形面積.求點坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列命題中,不正確的是( )
A.垂直平分弦的直線經過圓心
B.平分弦的直徑一定垂直于弦
C.平行弦所夾的兩條弧相等
D.垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線OCBC的函數關系式分別為yxy=﹣2x+b,且交點C的橫坐標為2,動點Px,0)在線段OB上移動(0<x<3).

(1)求點C的坐標和b

(2)若點A(0,1),當x為何值時,AP+CP的值最。

(3)過點P作直線EFx軸,分別交直線OCBC于點E、F

①若EF=3,求點P的坐標.

②設△OBC中位于直線EF左側部分的面積為s,請寫出sx之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,客輪沿折線A—B—CA點出發(fā)經過B點再到C點勻速航行,貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批貨物送達客輪,兩船同時起航,并同時到達折線A—B—C上的某點E處,已知ABBC200海里,∠ABC90°,客輪的速度是貨輪速度的2倍.

(1)選擇題:兩船相遇之處E( )

A.在線段AB

B.在線段BC

C.可能在線段AB上,也可能在線段BC

(2)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知網格上最小的正方形的邊長為1.

(1)分別寫出A,B,C三點的坐標;

(2)作△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C′(不寫作法),想一想:關于y軸對稱的兩個點之間有什么關系?

(3)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD交于點OACBC,且ABCD的周長為36OCD的周長比OBC的周長大2

1)求BC,CD的長;

2)求ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的有(  )

同位角相等;

若∠A+B+C180°,則∠A、∠B、∠C互補;

同一平面內的三條直線a、bc,若ab,ca相交,則cb相交;

同一平面內兩條直線的位置關系可能是平行或垂直;

有公共頂點并且相等的角是對頂角.

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案