【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC⊥BC,且ABCD的周長為36,△OCD的周長比△OBC的周長大2.
(1)求BC,CD的長;
(2)求ABCD的面積.
【答案】(1)BC=8,CD=10;(2)48.
【解析】
(1)因?yàn)?/span>AD=BC,AB=CD,OA=OC,求出DC+BC=18,DC-BC=2,解方程組即可得出答案.
(2)利用勾股定理可求出AC的長,進(jìn)而可求出ABCD的面積.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AB=CD,AO=OC,
∵平行四邊形ABCD的周長為18,
∴DC+BC=18①,
∵△OCD的周長比△OBC的周長大2,
∴(CD+OD+OC)-(BC+OB+OC)=2,
∴CD-BC=2②,
①+②得:2CD=20,
CD=10,
①-②得:2BC=16,
BC=8;
(2)∵BC=8,AB=CD=10,AC⊥BC,
∴AC==6,
∴ABCD的面積=6×8=48.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4.
(1)若BC=2,求AB的長;
(2)若BC=a,AB=c,求代數(shù)式(c﹣2)2﹣(a+4)2+4(c+2a+3)的值.
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【題目】如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=(x-1)2-4,AB為半圓的直徑,求這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A( ,1)在反比例函數(shù)y= (x≠0)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)y= (x≠0)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE(點(diǎn)O與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),補(bǔ)全圖形,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.
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【題目】在 中, 于點(diǎn),點(diǎn)是射線上一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于點(diǎn),且交直線于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),求證:.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),其它條件不變,請(qǐng)猜想與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段 的延長線上時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△CED均為等邊三角形,且B,C,D三點(diǎn)共線.線段BE,AD相交于點(diǎn)O,AF⊥BE于點(diǎn)F.若OF=1,則AF的長為( )
A. 1 B. C. D. 2
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【題目】張大伯承包了一個(gè)四邊形的池塘,如圖所示,它的四個(gè)角A,B,C,D處均有一棵大樹,張大伯今年養(yǎng)魚喜獲豐收,明年準(zhǔn)備把池塘面積擴(kuò)大一倍,但又不想毀掉這四棵大樹,并且擴(kuò)建后的池塘呈平行四邊形形狀.張大伯這一設(shè)想是否能實(shí)現(xiàn)?請(qǐng)你幫助他解決一下,并畫出草圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“中小學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)”的號(hào)召,某校開展了形式多樣的“陽光體育”活動(dòng),小明對(duì)某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了調(diào)查與統(tǒng)計(jì),并繪制了下面的圖1與圖2.根據(jù)你對(duì)圖1與圖2的理解,回答下列問題:
(1)小明調(diào)查的這個(gè)班級(jí)有多少名學(xué)生,參加足球鍛煉的學(xué)生人數(shù)所占的百分比是多少?
(2)請(qǐng)你將圖1中“乒乓球”部分補(bǔ)充完整.
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù).
(4)若這個(gè)學(xué)校共有1200名學(xué)生,估計(jì)參加乒乓球活動(dòng)的學(xué)生有多少名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點(diǎn),且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
求證:(1)AM⊥DM;
(2)M為BC的中點(diǎn).
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