【題目】如圖,客輪沿折線A—B—CA點出發(fā)經(jīng)過B點再到C點勻速航行,貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批貨物送達客輪,兩船同時起航,并同時到達折線A—B—C上的某點E處,已知ABBC200海里,∠ABC90°,客輪的速度是貨輪速度的2倍.

(1)選擇題:兩船相遇之處E( )

A.在線段AB

B.在線段BC

C.可能在線段AB上,也可能在線段BC

(2)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?

【答案】(1)B;(2) (200)海里.

【解析】

由于ABC是等腰直角三角形,DAC的中點,而客輪速度是貨輪速度的2倍,從出發(fā)到相遇,客輪走的路程應(yīng)是貨輪的2倍,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系,不難判斷兩輪相遇的大致位置;

2)設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里,過D點作DFCBF,連接DE,則DE=x,AB+BE=2x,根據(jù)D點是AC的中點,得DF=AB=100,EF=400-100-2x,在RtDFE中,DE2=DF2+EF2,得x2=1002+300-2x2解方程求解即可.

解:(1) (1)若貨輪沿DB方向航行,∵△ABC為等腰直角三角形,點DAC中點,

ADBD

由三角形三邊關(guān)系,知ADBDAB,

2BDAB,

因此兩輪不可能在AB邊上相遇,

所以兩輪只能在BC邊上相遇.

故選B

(2)設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里,過D點作DFCBF,連結(jié)DE,DB,如圖,則DEx海里,ABBE2x海里,

D點是AC的中點,

DFAB100海里,EF(4001002x)海里,

RtDFE中,DE2DF2EF2,得x21002(3002x)2

解得x200±,

200不合題意,舍去,

DE(200)海里.

答:貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了(200)海里.

練習(xí)冊系列答案
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(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標(biāo).

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(1)求反比例函數(shù)y= (x≠0)的解析式和點B的坐標(biāo);
(2)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE(點O與點D是對應(yīng)點),補全圖形,直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.

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【題目】如圖,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于點D,PC=4,PD的長為(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 2

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