【題目】如圖,將一個(gè)直角三角板中30°的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放一起.(:∠ACB∠DEC是直角,∠A=45°,∠DEC=30°).

(1)如圖①,若點(diǎn)C、B、D在一條直線(xiàn)上,求∠ACE的度數(shù);

(2)如圖②,將直角三角板CDE繞點(diǎn)c逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若恰好平分∠DCE,求∠BCD的度數(shù);

(3)如圖∠DEC始終在∠ACB的內(nèi)部,分別作射線(xiàn)CM平分∠BCD,射線(xiàn)CN平分∠ACE.如果三角板DCE∠ACB內(nèi)繞點(diǎn)C任意轉(zhuǎn)動(dòng),∠MCN的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求出它的度數(shù),如果變化,說(shuō)明理由。

【答案】(1)60°;(2)75°;(3)不變,60°

【解析】

(1)利用∠ACE=BCA-DCE進(jìn)行計(jì)算;

(2)先由CA恰好平分∠DCE得到∠DCA=DCE=15°,然后根據(jù)∠BCD=BCA-DCA進(jìn)行計(jì)算;

(3)先根據(jù)CM平分∠BCD,CN平分∠ACE得到∠ECN=ACE,DCM=BCD,則∠ECN+DCM=BCA-DCE),所以∠MCN=ECN+DCM+DCE=BCA+DCE),然后把∠BCA=90°,DCE=30°代入計(jì)算即可.

解:(1)∵∠BCA=90°,DCE=30°,

∴∠ACE=BCA-DCE=60°;

(2)CA恰好平分∠DCE,

∴∠DCA=DCE=×30°=15°,

∴∠BCD=BCA-DCA=90°-15°=75°;

(3)MCN的度數(shù)不發(fā)生變化,∠MCN=60°.理由如下:

CM平分∠BCD,CN平分∠ACE,

∴∠ECN=ACE,DCM=BCD,

∴∠ECN+DCM=ACE+BCD)=BCA-DCE),

∴∠MCN=ECN+DCM+DCE

=BCA+DCE)=×(90°+30°)=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行排列,每個(gè)正整數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)整點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),且x,y均為整數(shù),如數(shù)5對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(-1,1),試探求2015對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).

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(2)(1)的條件下,指出點(diǎn)A,B,C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn),并指出AB,BC,AC的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段和∠A,∠B, C的對(duì)應(yīng)角.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,2)三點(diǎn).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足∠DBA=∠CAO(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接PA分別交BC,y軸與點(diǎn)E、F,若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2 , 求S1﹣S2的最大值.

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【題目】小強(qiáng)是校學(xué)生會(huì)體育部部長(zhǎng),他想了解現(xiàn)在同學(xué)們更喜歡什么球類(lèi)運(yùn)動(dòng),以便學(xué)生會(huì)組織受歡迎的比賽.于是他設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷,在全校每個(gè)班都隨機(jī)選取了一定數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查問(wèn)卷如下

調(diào)查問(wèn)卷

你最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)是( )(單選)

A、籃球B、足球C、排球D、乒乓球E、羽毛球F、其他

調(diào)查問(wèn)卷

你最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)是( )(單選)

A、籃球B、足球C、排球D、乒乓球E、羽毛球F、其他

小強(qiáng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制作的各活動(dòng)小組人數(shù)分布情況的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表中空缺部分的人數(shù)m= , n= .

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,羽毛球所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角等于 .

(3)請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,給小強(qiáng)部長(zhǎng)簡(jiǎn)要提出兩條合理化的建議.

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【題目】ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,若AB=4,BD=10,sin∠BDC= ,則ABCD的面積是

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【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),按照新標(biāo)準(zhǔn),用戶(hù)每月繳納的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若某用戶(hù)二、三月份共用水40cm3(二月份用水量不超過(guò)25cm3),繳納水費(fèi)79.8元,則該用戶(hù)二、三月份的用水量各是多少m3?

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【題目】如圖,直線(xiàn)y=kx+b(k≠0)與雙曲線(xiàn)y= (m≠0)相交于A(1,2),B(n,﹣1)兩點(diǎn).
(1)求雙曲線(xiàn)的解析式;
(2)若A1(x1 , y1),A2(x2 , y2),A3(x3 , y3)為雙曲線(xiàn)上的三點(diǎn),且x1<0<x2<x3 , 請(qǐng)直接寫(xiě)出y1 , y2 , y3的大小關(guān)系;
(3)觀察圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b< 的解集.

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【題目】為了解學(xué)生課外閱讀的喜好,某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書(shū)籍,如果沒(méi)有喜歡的書(shū)籍,則作其它類(lèi)統(tǒng)計(jì)。圖(1)與圖(2)是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。以下結(jié)論不正確的是( )

A. 由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡科普常識(shí)的學(xué)生有90人.

B. 若該年級(jí)共有1200名學(xué)生,則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛(ài)科普常識(shí)的學(xué)生約有360個(gè).

C. 由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜歡小說(shuō)的人數(shù).

D. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,漫畫(huà)所在扇形的圓心角為72°

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