【題目】在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= ，則ABCD的面積是 ．

【答案】24
【解析】解：作OE⊥CD于E，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD= BD=5，CD=AB=4，
∵sin∠BDC= = ，
∴OE=3，
∴DE= =4，
∵CD=4，
∴點E與點C重合，
∴AC⊥CD，OC=3，
∴AC=2OC=6，
∴ABCD的面積=CDAC=4×6=24；
所以答案是：24．

【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質和解直角三角形，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年9月10日，鄭徐高鐵正式運營．從徐州到鄭州全程約360km，高鐵開通后，運行時間比特快列車所用的時間減少了2.1小時．若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.4倍，求特快列車的平均速度．

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【題目】如圖，隧道的截面由半圓和長方形構成，長方形的長BC為8m，寬AB為1m，該隧道內設雙向行駛的車道(共有2條車道)，若現(xiàn)有一輛貨運卡車高4m，寬2.3m。則這輛貨運卡車能否通過該隧道？說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC=5cm,BC=3cm,點M,N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度.

（2）若點C是線段AB上任意一點，且AC=a,BC=b, 點M、N分別是，AC，BC的中點，請直接寫出線段MN的長度（用含a，b的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個直角三角板中30°的銳角頂點與另一個直角三角板的直角頂點疊放一起.（注：∠ACB與∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）.

（1）如圖①，若點C、B、D在一條直線上，求∠ACE的度數(shù)；

（2）如圖②，將直角三角板CDE繞點c逆時針方向轉動到某個位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度數(shù)；

（3）如圖③若∠DEC始終在∠ACB的內部，分別作射線CM平分∠BCD,射線CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB內繞點C任意轉動，∠MCN的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求出它的度數(shù)，如果變化，說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E，
（1）求證：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DBE中，BC=BE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DBE，則不能添加的一組條件是（ ）

A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將含45°角的三角板的直角頂點R放在直線l上，分別過兩銳角的頂點M，N作l的垂線，垂足分別為P、Q，
（1）如圖1，觀察圖1可知：與NQ相等的線段是 ， 與∠NPQ相等的角是 ．

（2）直角△ABC中，∠B=90°，在AB邊上任取一點D，連接CD，分別以AC，DC為邊作正方形ACEF和正方形CDGH，如圖2，過E，H分別作BC所在直線的垂線，垂足分別為K，L．試探究EK與HL之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

（3）直角△ABC中，∠B=90°，在AB邊上任取一點D，連接CD，分別以AC，DC為邊作矩形ACEF和矩形CDGH，連接EH交BC所在的直線于點T，如圖3，如果AC=kCE，CD=kCH，試探究TE與TH之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下列各題：
（1）如圖，已知直線AB與⊙O相切于點C，且AC=BC，求證：OA=OB．
（2）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的長．

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