【題目】如圖,將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC,∠ACE的平分線CDEF于點D,連接ADAF

1)求∠CFA度數(shù);

2)求證:ADBC

【答案】(1)75°(2)見解析

【解析】

1)由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB60°,BCAC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CFBC,∠BCF90°,由等腰三角形的性質(zhì)可求解;

2)由“SAS”可證ECD≌△ACD,可得∠DAC=∠E60°=∠ACB,即可證ADBC

解:(1)∵△ABC是等邊三角形

∴∠ACB60°BCAC

∵等邊ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EFC

CFBC,∠BCF90°ACCE

CFAC

∵∠BCF90°,∠ACB60°

∴∠ACF=∠BCF﹣∠ACB30°

∴∠CFA180°﹣∠ACF)=75°

2)∵△ABCEFC是等邊三角形

∴∠ACB60°,∠E60°

CD平分∠ACE

∴∠ACD=∠ECD

∵∠ACD=∠ECD,CDCD,CACE,

∴△ECD≌△ACDSAS

∴∠DAC=∠E60°

∴∠DAC=∠ACB

ADBC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在O內(nèi)有折線DABC,點B,CO上,DA過圓心O,其中OA8,AB12,∠A=∠B60°,則BC_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置,在地面上,支架是底邊為的等腰直角三角形,擺動臂長可繞點旋轉(zhuǎn),擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn),,.

1)在旋轉(zhuǎn)過程中:

①當(dāng)三點在同一直線上時,求的長;

②當(dāng)三點在同一直角三角形的頂點時,求的長.

2)若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn),點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處,連結(jié),如圖2,此時,,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A2,3),B(﹣3,n)兩點.

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b的解集;

3)過點BBCx軸,垂足為C,求SABC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的四枚郵票圖片形狀完全相同,分別是我國代科學(xué)家祖沖之、李時珍、張衡、僧一行.把四張圖片混合在一起.

1)若隨機(jī)摸取一張圖片,則摸到“祖沖之”圖片的概率是__________;

2)若隨機(jī)摸取一張圖片然后放回,再隨機(jī)摸取一張圖片,利用列表或樹狀圖求兩次至少有一次摸到“祖沖之”圖片的概率;

3)小東、小西、小南、小北四位同學(xué)依次摸取圖片,若小東摸到“祖沖之”圖片,則剩下三人中(    )

A.小西摸到“李時珍”圖片的概率大    B.小南摸到“李時珍”圖片的概率大

C.小北摸到“李時珍”圖片的概率大    D.三人摸到“李時珍”圖片的概率一樣大

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20195亞洲文明對話大會在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關(guān)注,某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10—60歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布走訪圖和扇形統(tǒng)計圖:

1)請直接寫出的值及扇形統(tǒng)計圖中第3組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

2)請補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖;

3)假設(shè)該市現(xiàn)有10—60歲的市民300萬人,問第4組年齡段關(guān)注本次大會的人數(shù)經(jīng)銷商有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A2,3),B(﹣3,n)兩點.

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b的解集;

3)過點BBCx軸,垂足為C,求SABC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)開展演講比賽活動,九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示.

1)根據(jù)圖填寫下表;

平均分

(分)

中位數(shù)

(分)

眾數(shù)(分)

極差

方差

九(1)班

85

______

85

______

70

九(2)班

85

80

______

______

______

2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)、極差、方差,分析哪個班級的復(fù)賽成績較好?

3)如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽,你認(rèn)為哪個班的實力更強(qiáng)一些,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1200噸化工原料.現(xiàn)有兩種機(jī)器人可供選擇,已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時多搬運30噸型,機(jī)器人搬運900噸所用的時間與型機(jī)器人搬運600噸所用的時間相等.

(1)求兩種機(jī)器人每小時分別搬運多少噸化工原料.

(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機(jī)器人搬運,工作一段時間后,型機(jī)器人又有了新的搬運任務(wù)需離開,但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢.問型機(jī)器人至少工作幾個小時,才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成?

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