【題目】已知:點C、A、D在同一條直線上,ABC=ADE=α,線段 BD、CE交于點M.

(1)如圖1,若AB=AC,AD=AE

問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

BMC的大小(用α表示);

(2)如圖2,若AB= BC=kAC,AD =ED=kAE則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為 ,BMC= (用α表示);

(3)在(2)的條件下,把ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°,在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形(要求:尺

規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),連接 EC并延長交BD于點M.BMC= (用α表示).

【答案】(1)BD=CE,理由見解析180°-2α(2)BD=kCE,α(3)

解析解:(1)如圖1

BD=CE,理由如下:

AD=AE,ADE=α,∴∠AED=ADE=α,。∴∠DAE=180°2ADE=180°。同理可得:BAC=180°。∴∠DAE=BAC

∴∠DAE+BAE=BAC+BAE,即:BAD=CAE

ABD與ACE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE(SAS)。BD=CE。

②∵△ABD≌△ACE,∴∠BDA=CEA。

∵∠BMC=MCD+MDC,∴∠BMC=MCD+CEA=DAE=180°。

(2)如圖2,BD=kCE,α

(3)作圖如下:

。

(1)先根據(jù)等腰三角形等角對等邊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出DAE=BAC,則BAD=CAE,再根據(jù)SAS證明ABD≌△ACE,從而得出BD=CE

先由全等三角形的對應(yīng)角相等得出BDA=CEA,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出

BMC=DAE=180°。

(2)AD=ED,ADE=α,∴∠DAE=。

同理可得:BAC=

∴∠DAE=BAC。

∴∠DAE+BAE=BAC+BAE,即:BAD=CAE。

AB=kAC,AD=kAE,AB:AC=AD:AE=k。

ABD與ACE中,AB:AC=AD:AE=k,BDA=CEA,∴△ABD∽△ACE。

BD:CE=AB:AC=AD:AE=k,BDA=CEA。BD=kCE。

∵∠BMC=MCD+MDC,∴∠BMC=MCD+CEA=DAE=

(3)先在備用圖中利用SSS作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,再根據(jù)等腰三角形等角對等邊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出DAE=BAC=,由AB=kAC,AD=kAE,得出AB:AC=AD:AE=k,從而證出ABD∽△ACE,得出BDA=CEA,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出BMC=

AD=ED,ADE=α,∴∠DAE=AED=。

同理可得:BAC=。

∴∠DAE=BAC,即BAD=CAE。

AB=kAC,AD=kAE,AB:AC=AD:AE=k。

ABD與ACE中,AB:AC=AD:AE=k,BAD=CAE,∴△ABD∽△ACE。

∴∠BDA=CEA。

∵∠BMC=MCD+MDC,MCD=CED+ADE=CED+α,

∴∠BMC=CED+α+CEA=AED+α=+α=。

練習(xí)冊系列答案
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(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

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1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;

2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

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2)小蟲離開出發(fā)點點最遠(yuǎn)時是 厘米;

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