【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x(x-2)=x-2①與一元一次方程2x+1=2a-x②.

(1)若方程①的一個根是方程②的根,求a的值;

(2)若方程②的根不小于方程①兩根中的較小根且不大于方程①兩根中的較大根,求a的取值范圍.

【答案】 (1) a的值是2;(2) 2≤a≤.

【解析】

(1)先解方程①求出它的兩個根,然后把求得的兩個根分別代入方程②,即可求出a的值;

(2)先解方程②,用含a的代數(shù)式表示出x,再結(jié)合(1)中求得的一元二次方程兩個根列不等式組求解即可.

(1)解方程①,得x1=1,x2=2,

把x=1代入②得,

2+1=2a-1,

a=2;

把x=2代入②得,

4+1=2a-2,

a=.

綜上所述,a的值是2.

(2)由題可知,1≤≤2,解得2≤a≤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點。

(1)如圖1,當(dāng)點P與點Q重合時,AEBF的位置關(guān)系是___,QEQF的數(shù)量關(guān)系是___;

(2)如圖2,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QEQF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC, AB=3,BC=4,將矩形紙片沿BD折疊,使點A落在點E處,設(shè)DE與BC相交于點F.

(1)判斷△BDF的形狀,并說明理由;

(2)求DF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的是(

A.關(guān)于某直線對稱的兩個三角形是全等三角形B.全等三角形是關(guān)于某直線對稱的

C.兩個圖形關(guān)于某直線對稱,則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D.有一條公共邊的兩個全等三角形關(guān)于公共邊所在的直線對稱

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知點A(﹣1,0),點C(0,2)

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)若D是拋物線位于第一象限上的動點,求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南中國海是中國固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里.此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾,船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號.漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處?

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)

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【題目】已知:點C、A、D在同一條直線上,ABC=ADE=α,線段 BD、CE交于點M.

(1)如圖1,若AB=AC,AD=AE

問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

BMC的大。ㄓ忙帘硎荆

(2)如圖2,若AB= BC=kAC,AD =ED=kAE則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為 BMC= (用α表示);

(3)在(2)的條件下,把ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°,在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形(要求:尺

規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),連接 EC并延長交BD于點M.BMC= (用α表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.

(1)求證:DF⊥AC;

(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列兩個等式:,.給出定義如下:使等式成立的一對有理數(shù)共生有理數(shù)對,記為.如:數(shù)對,都有共生有理數(shù)對

1)數(shù)對,中是共生有理數(shù)對的是

2)請再寫出另外一對符合條件的共生有理數(shù)對 (不能與題目中已有的重復(fù)).

3)小丁說:共生有理數(shù)對,則一定是共生有理數(shù)對請你用(2)中寫出的共生有理數(shù)對驗證小丁的說法.

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