【題目】已知關于x的方程.

（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根.

（2）設是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）S的值能為2，此時k的值為2.

【解析】

試題（1）分兩種情況討論：①當k=1時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；②當k≠1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數(shù)即可；

（2）由韋達定理得，，代入到=2中，可求得k的值．

試題解析：（1）當k=1時，原方程可化為2x+2=0，解得：x=﹣1，此時該方程有實根；

當k≠1時，方程是一元二次方程，∵△===＞0，∴無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根，綜上所述，無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．

（2）由根與系數(shù)關系可知，，，若S=2，則=2，即，將、代入整理得：，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能為2，此時k=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段 BD、CE交于點M．

（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE

①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；

②求∠BMC的大小（用α表示）；

（2）如圖2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE則線段BD與CE的數(shù)量關系為 ，∠BMC= （用α表示）；

（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點A逆時針旋轉180°，在備用圖中作出旋轉后的圖形（要求：尺

規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接 EC并延長交BD于點M.則∠BMC= （用α表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程，下列說法正確的是（ ）

A. 當k=0時，方程沒有實數(shù)根 B. 當k=1時，方程有一個實數(shù)根

C. 當k=-1時，方程有兩個相等的實數(shù)根 D. 當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個等式：，．給出定義如下：使等式成立的一對有理數(shù)，為“共生有理數(shù)對”，記為．如：數(shù)對，都有“共生有理數(shù)對”．

（1）數(shù)對，中是“共生有理數(shù)對”的是 ．

（2）請再寫出另外一對符合條件的“共生有理數(shù)對” （不能與題目中已有的重復）．

（3）小丁說：“若是‘共生有理數(shù)對’，則一定是‘共生有理數(shù)對’．”請你用（2）中寫出的“共生有理數(shù)對”驗證小丁的說法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的高，且AB+BD＝AC+CD，求證：AB＝AC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若D點坐標(4，3)，點P是x軸正半軸上的動點，點Q是反比例函數(shù)圖象上的動點，若△PDQ為等腰直角三角形，則點P的坐標是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分別是邊AB、AC上的點，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，則∠DCB等于_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是，下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）

A.a3，b3，c4B.a︰b︰c2︰3︰4

C.∠B50°，∠C80°D.∠A︰∠B︰∠C1︰1︰2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？

小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC．

結合小敏的思路作答：

（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．

①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結論并證明；

②當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結論．

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