【題目】如圖,在一塊直角三角板ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將另一個含30°角的△EDF的30°角的頂點D放在AB邊上,E,F(xiàn)分別在AC,BC上,當點D在AB邊上移動時,DE始終與AB垂直,若△CEF與△DEF相似,則AD=

【答案】
【解析】解:∵∠EDF=30°,ED⊥AB于D,

∴∠FDB=∠B=60°,

∴△BDF是等邊三角形;

∵BC=1,∴AB=2;

∵BD=BF,

∴2﹣AD=1﹣CF;

∴AD=CF+1.

①如圖1,∠FED=90°,△CEF∽△EDF,

= ,即 = ,

解得,CF= ;

∴AD= +1= ;

②如圖2,∠EFD=90°,△CEF∽△FED,

= ,即 = ;

解得,CF=

∴AD= +1=

故答案為

由于∠EDF=30°,且DE總垂直于AB,因此∠FDB=60°,從而得出△FDB是等邊三角形,故BD=BF,2-AD=1-CF,即AD=CF+1.由于∠C是直角,當△CEF∽△DEF時,△DEF必為直角三角形,那么可分兩種情況討論:①∠DEF=90°,此時,△CEF∽△DEF;②∠DFE=90°,此時△CEF∽△FED;可根據(jù)各相似三角形得到的比例線段求出CF的值,進而可求得AD的值.

練習冊系列答案
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【題目】某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽,在選拔比賽中,每人射擊10次,他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示:

平均數(shù)/環(huán)

9.5

9.5

9.6

9.6

方差/環(huán)2

5.1

4.7

4.5

5.1

請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是(   )

A. B. C. D.

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【題目】閱讀理(解析)

提出問題:如圖1,在四邊形ABCD中,PAD邊上任意一點,△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系?探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

APAD(如圖2)

APAD,△ABP和△ABD的高相等,

SABPSABD,

PDADAPAD,△CDP和△CDA的高相等

SCDPSCDA,

SPBCS四邊形ABCDSABPSCDPS四邊形ABCDSABDSCDA,

S四邊形ABCD(S四邊形ABCDSDBC)(S四邊形ABCDSABC)SDBC+SABC.

(1)APAD時,探求SPBCSABCSDBC之間的關(guān)系式并證明;

(2)APAD時,SPBCSABCSDBC之間的關(guān)系式為:   ;

(3)一般地,當APAD(n表示正整數(shù))時,探求SPBCSABCSDBC之間的關(guān)系為:   ;

(4)APAD(01)時,SPBCSABCSDBC之間的關(guān)系式為:   

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【題目】已知,點A,點B分別在線段MNPQ上∠ACB﹣∠MAC=∠CBP

1)如圖1,求證:MNPQ

2)分別過點A和點C作直線AG、CH使AGCH,以點B為頂點的直角∠DBI繞點B旋轉(zhuǎn),并且∠DBI的兩邊分別與直線CHAG交于點F和點E,如圖2試判斷∠CFB、∠BEG是之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)在(2)的條件下,若BDAE恰好分別平分∠CBP和∠CAN,并且∠ACB60°,求∠CFB的度數(shù).

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【題目】小麗手中有塊長方形的硬紙片,其中長比寬多10cm,長方形的周長是100cm

1)求長方形的面積.

2)現(xiàn)小麗想用這塊長方形的硬紙片,沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為54,面積為520cm2的新紙片作為他用.試判斷小麗能否成功,并說明理由.

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【題目】如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況,則射擊成績的方差較小的是(填“甲”或“乙”).

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【題目】如圖,已知RtABC中,∠C90°,∠A60°,AC3cm,AB6m,點P在線段AC上以1cm/s的速度由點C向點A運動,同時,點Q在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動,設(shè)運動時間為ts).

1)當t1時,判斷△APQ的形狀,并說明理由;

2)當t為何值時,△APQ與△CQP全等?請寫出證明過程.

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(1)若這三個數(shù)分別在這三行數(shù)的第,請用含的式子分別表示的值;

(2)記為這三個數(shù)的和(結(jié)果用含的式子表示并化簡).

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