【題目】長為1,寬為a的矩形紙片(),如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形為正方形,則操作終止.當(dāng)n=3時(shí),a的值為

【答案】

【解析】

試題分析:根據(jù)操作步驟,可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長都等于原矩形的寬.所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中,哪一條邊是矩形的寬.當(dāng)<a<1時(shí),矩形的長為1,寬為a,所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長為a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1﹣a,a.由1﹣a<a可知,第二次操作時(shí)所得正方形的邊長為1﹣a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1﹣a,a﹣(1﹣a)=2a﹣1.由于(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2﹣3a,所以(1﹣a)與(2a﹣1)的大小關(guān)系不能確定,需要分情況進(jìn)行討論.又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作,故分兩種情況:①1﹣a>2a﹣1;②1﹣a<2a﹣1.對(duì)于每一種情況,分別求出操作后剩下的矩形的兩邊,根據(jù)剩下的矩形為正方形,列出方程,求出a的值.

解:由題意,可知當(dāng)<a<1時(shí),第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為1﹣a,所以第二次操作時(shí)正方形的邊長為1﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1﹣a,2a﹣1.此時(shí),分兩種情況:

①如果1﹣a>2a﹣1,即a<,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為2a﹣1.

經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形,

矩形的寬等于1﹣a,

即2a﹣1=(1﹣a)﹣(2a﹣1),解得a=;

②如果1﹣a<2a﹣1,即a>,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為1﹣a.

則1﹣a=(2a﹣1)﹣(1﹣a),解得a=

故答案為:

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y=y1+y2,

y=kx+

把x=1,y=4代入上式,解得k=2.

y=2x+

當(dāng)x=4時(shí),y=2×4+=8

閱讀上述解答過程,其過程是否正確?若不正確,請(qǐng)說明理由,并給出正確的解題過程.

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1)根據(jù)圖象,直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

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