Question

【題目】如圖，在菱形中，，，過點作于點，于點．

如圖，連接分別交、于點、，求證：；

如圖，將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊、分別與直線、相交于點、，連接，當(dāng)的面積等于時，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）順時針或逆時針旋轉(zhuǎn).

【解析】

（1）連接BD，證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AE＝EB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）分∠EDF順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．

如圖，連接，

交于，

在菱形中，，，

∴為等邊三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

同理，，

∴；

∵，，

∴，又，

∴，

當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)時，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，

，，

在和中，

，

∴，

∴，

∴為等邊三角形，

∴的面積，

解得，，

則，

∴，

∴當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)時，的面積等于，

同理可得，當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)時，的面積也等于，

綜上所述，將以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)時，的面積等于．