【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長為,為坐標(biāo)原點(diǎn),、在坐標(biāo)軸上,把正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形軸于點(diǎn),且點(diǎn)恰為的中點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為________

【答案】

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可知:四邊形M′N′E′O為正方形,可得OE′=N′E′,OE′N′=90°,E′OF=MOM′,由于FN′E′的中點(diǎn),故E′F=E′N′=OE′,由此在RtE′OF中,tanE′OF=,根據(jù)三角函數(shù)與勾股定理即可求得點(diǎn)M′的坐標(biāo).

∵四邊形M′N′E′O為正方形,

OE′=N′E′,OE′N′=90°.

又∵FN′E′的中點(diǎn),

E′F=E′N′=OE′.

∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠E′OF=MOM′,

∴在RtE′OF中,tanE′OF=;

過點(diǎn)M′M′Gx軸,垂足為點(diǎn)G,

RtM′GO中,tanMOM′=,

設(shè)M′G=k,則OG=2k,在RtM′GO中,OM′=

根據(jù)勾股定理,得M′G2+OG2=OM′2

k2+(2k)2=()2

解得k1=1(舍),k2=1.

M′G=1,OG=2.

又∵點(diǎn)M′在第二象限,

∴點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(2,1).

故答案為:(2,1).

練習(xí)冊系列答案
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A.21B.16C.17D.15

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,則方程必有一根為;

,則一元二次方程必有一根為;

,則方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根;

,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

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機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號.

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A.8B.7C.6D.5

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