Question

16．如圖，在Rt△ABC中，CF為∠ACB的平分線，F(xiàn)D⊥CA，垂足為D，F(xiàn)E⊥BC，垂足為E，則四邊形CDFE是怎樣的四邊形？為什么？

Answer 1

分析 由題意知，四邊形EFDC是矩形根據(jù)等角對等邊得到，CD=DF，從而推出四邊形CDFE是正方形．

解答 解：四邊形CDFE是正方形，
理由如下：
∵FD⊥AC，F(xiàn)E⊥BC，AC⊥BC，
∴四邊形CDFE是矩形，
∵CF平分∠ACB，
∴∠FCD=45°，
∴CD=DF，
∴四邊形CDFE是正方形．

點評 本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．