【題目】在△DEF中,DE=DF,點B在EF邊上,且∠EBD=60°,C是射線BD上的一個動點(不與點B重合,且BC≠BE),在射線BE上截取BA=BC,連接AC.
(1)當(dāng)點C在線段BD上時,
①若點C與點D重合,請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1,并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為________;
②如圖2,若點C不與點D重合,請證明AE=BF+CD;
(2)當(dāng)點C在線段BD的延長線上時,用等式表示線段AE,BF,CD之間的數(shù)量關(guān)系,不用證明.
【答案】(1)①圖見解析;②證明見解析;(2)AE=BF-CD(或AE=CD-BF.)
【解析】
試題
(1)①按要求補(bǔ)全圖形如圖3,由已知條件易證△ABD是等邊三角形,再證△DBE≌△DAF,可得BE=AF,從而可得AE=BF;②如圖2,在BE上截取BG=BD,連接DG,易證△GBD、△ABC都是等邊三角形,再證△DGE≌△DBF即可得到所求結(jié)論;
(2)如圖5、圖6,當(dāng)點C在BD延長線上時,需分點A在線段BE上和線段BE的延長線上兩種情況分析討論,由已知條件易證△CAB和△DGB都是等邊三角形,由此易得DC=AG;再證△DGE≌△DBF可得DG=BF,即可得到DC、AE、BF間的數(shù)量關(guān)系.
(1)①補(bǔ)全圖形如圖3所示:
∵BA=BC,∠EBD=60°,
∴△ABD為等邊三角形,
∴∠DAB=∠DBA=60°,DB=DA,
∵DE=DF,
∴∠E=∠F,
∴△DBE≌△DAF,
∴BE=AF,
∴BE-AB=AF-AB,即AE=BF;
②如圖4,在BE上截取BG=BD,連接DG
∵∠EBD=60°,BG=BD,
∴△GBD是等邊三角形.
同理,△ABC也是等邊三角形.
∴AG=CD.∵DE=DF,
∴∠E=∠F.
又∵∠DGB=∠DBG=60°,
∴∠DGE=∠DBF=120°.
∴△DGE≌△DBF,
∴GE=BF,
∴AE=BF+CD.
(2)如圖5、圖6,當(dāng)點C在BD延長線上時,需分點A在線段BE上和線段BE的延長線上兩種情況分析討論,
①當(dāng)點A在線段BE上時,在線段BE上截取BG=BD,連接DG,
∵∠DBE=60°,BA=BC,BG=BD,
∴△CBA、△DBG都是等邊三角形,BA-BG=BC-BD,
∴∠DGB=∠DBG=60°,AG=CD,
∴∠DGE=∠DBF,
∵DE=DF,
∴∠E=∠F,
∴△DGE≌△DBF,
∴GE=BF,
∴AE=GE-AG=BF-CD;
②同理,如圖6,可得AE=CD-BF;
綜上所述,當(dāng)點C在線段BD的延長線上時,AE=BF-CD(或AE=CD-BF).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西安市在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,有兩個長度相等的彩色磚道鋪設(shè)任務(wù),分別交給甲、乙兩個施工隊同時進(jìn)行施工,如圖是反映所鋪設(shè)的彩色磚道的長度y(米)與施工時間x(小時)之間關(guān)系的部分圖象,請解答下列問題:
(1)求乙隊在0≤x≤6的時段內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果甲隊施工速度不變,乙隊在施工6小時后,施工速度增加到12米/小時,結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù),求甲隊從開始施工到完成所鋪設(shè)的彩色磚道的長度為多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地。如圖,線段OA表示貨車離甲地的距離(km)與時間(h)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCDE變式轎車離甲地的距離(km)與時間(h)之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖像,解答下列問題:
(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h.
(2)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(2.5≤x≤4.5).
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明用8個一樣大的小長方形(長,寬為)拼圖,拼出了如圖甲、乙的兩種圖案:圖甲是一個正方形,圖案乙是一個大的長方形;圖案甲的中間留下了邊長是2 cm的正方形小洞.
(1)求小長方形長、寬.
(2)求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的寬是 ,長是 ,面積是 (寫成多項式乘法的形式);
(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 (用式子表達(dá));
(4)運(yùn)用你所得到的公式,計算下列各題:
①(2m+n-p)(2m-n+p);②10.3×9.7.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1=80°,∠2=100°,∠C=∠D.
(1)判斷AC與DF的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的長和寬分別為16cm和12cm,連接其對邊中點,得到四個矩形,順次連接矩形AEFG各邊中點,得到菱形l1;連接矩形FMCH對邊中點,又得到四個矩形,順次連接矩形FNPQ各邊中點,得到菱形l2;…如此操作下去,則l4的面積是cm2 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某地下商業(yè)街的入口,數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識測量側(cè)面支架的最高點E到地面的距離EF.經(jīng)測量,支架的立柱BC與地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,點F、A、C在同一條水平線上,斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°,支撐桿DE⊥AB于點D,該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°,又測得AD=1m.請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com