【題目】如圖,把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形此時,點落在對角線AC上,點落在CD的延長線上,交AD于點E,連接、CE．

求證：(1)≌；

(2)直線CE是線段的垂直平分線．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠ADC=90°，∠EA′D=45°，則∠A′DE=90°，再計算出∠A′ED=45°，根據(jù)等角對等邊可得A′D=ED，即可利用SAS證明△ADA′≌△CDE；
（2）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．

四邊形ABCD是正方形,

∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠A′DE=90°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得：∠EA′D=45°，
∴∠A′ED=45°，
∴A′D=ED，

在和中,

≌；

由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn),得,又,

在 和中

≌

,

是等腰三角形

∴直線CE是線段的垂直平分線（等腰三角形三線合一）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.

（1）若該拋物線的頂點坐標為，求二次函數(shù)的解析式；

（2）若該函數(shù)在的情況下，只有一個自變量的值與其對應(yīng)，

①求的最小值；

②當自變量的值滿足的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為6，求此時二次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是（　�。�

A.①②③④B.①③C.②③④D.①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點為，與軸相交于點，對稱軸為直線，點是線段的中點.

（1）求拋物線的表達式；

（2）寫出點的坐標并求直線的表達式；

（3）設(shè)動點，分別在拋物線和對稱軸l上，當以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求，兩點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）若⊙O的半徑為3，∠CDF=15°，求陰影部分的面積；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）求證：∠EDF=∠DAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形,依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形,如果點A的坐標為(1，0)，那么點的坐標是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為（ ）.

A．22 B．24 C．10 D．12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：

數(shù)學活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解：

⑴如圖，已知是⊙上兩點，請在圓上找出滿足條件的點，使為“智慧三角形”（畫出點的位置，保留作圖痕跡）；

⑵如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；

運用：

⑶如圖，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點在（﹣3，0和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①2a﹣b＝0：②4ac﹣b2＜0：③點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上若x1＜x2，則y1＜y2；④a+b+c＜0．正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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