【題目】數(shù)學活動課上,張老師引導同學進行如下探究:如圖1,將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上,一端固定在桌面上,圖2是示意圖.
活動一
如圖3,將鉛筆繞端點順時針旋轉(zhuǎn),與交于點,當旋轉(zhuǎn)至水平位置時,鉛筆的中點與點重合.
數(shù)學思考
(1)設,點到的距離.
①用含的代數(shù)式表示:的長是_________,的長是________;
②與的函數(shù)關系式是_____________,自變量的取值范圍是____________.
活動二
(2)①列表:根據(jù)(1)中所求函數(shù)關系式計算并補全表格.
6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 | |
0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描點:根據(jù)表中數(shù)值,描出①中剩余的兩個點.
③連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.
數(shù)學思考
(3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.
【答案】(1) ),,;(2)見解析;(3)①隨著的增大而減小;②圖象關于直線對稱;③函數(shù)的取值范圍是.
【解析】
(1)①利用線段的和差定義計算即可.
②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.
(2)①利用函數(shù)關系式計算即可.
②描出點,即可.
③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.
(3)根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可(答案不唯一).
解:(1)①如圖3中,由題意,
,
,,
故答案為:,.
②作于.
,,
,
,
,
,
故答案為:,.
(2)①當時,,當時,,
故答案為2,6.
②點,點如圖所示.
③函數(shù)圖象如圖所示.
(3)性質(zhì)1:函數(shù)值的取值范圍為.
性質(zhì)2:函數(shù)圖象在第一象限,隨的增大而減。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店進了一批商品進行銷售,經(jīng)過一個月的試銷發(fā)現(xiàn):該商品的周銷售利潤(元)與售價(元/件)滿足二次函數(shù)關系,這個月的售價、周銷售量(件)、周銷售利潤的幾組對應值如下表:
注:周銷售利潤=周銷售量(售價-進價)
(1)求關于的函數(shù)解析式;
(2)求關于的函數(shù)解析式,該商品每件進價是多少元?
(3)該商品打算繼續(xù)銷售這種商品,并希望保持1350元以上的周銷售利潤,售價應控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某快遞公司每天上午9:00-10:00為集中攬件和派件時段,甲倉庫用來攬收快件,乙倉庫用來派發(fā)快件,該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時,此刻的時間為__________;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始的內(nèi)只進水不出水,在隨后的內(nèi)既進水又出水,每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量(單位:)與時間(單位:)之間的關系如圖所示.
(1)當時,求出關于的函數(shù)解析式;
(2)每分鐘的進水量與出水量各是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,依此方式,繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方,如果點的坐標為,那么的坐標為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,點D在邊BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)當BD是⊙O的直徑時(如圖2),求∠CAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,的頂點均在格點上.
(Ⅰ)的長等于__________;
(Ⅱ)請用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫出點,點E在上,且,點F在上,使其滿足,并簡要說明點的位置是如何找到的(不要求證明)______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于兩點,交軸于點直線經(jīng)過點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是直線下方的拋物線上一動點,過點作軸于點交直線于點設點的橫坐標為若求的值;
(3)是第一象限對稱軸右側(cè)拋物線上的一點,連接拋物線的對稱軸上是否存在點.使得與相似,且為直角,若存在,請直接寫出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC內(nèi)接于⊙O,,BD是⊙O的直徑,點P是BD延長線上一點,且PA是⊙O的切線.
(1)求證:;
(2)若,求⊙O的直徑.
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