【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,依此方式,繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方,如果點的坐標為,那么的坐標為(  )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)圖形可知:點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉(zhuǎn)可知:將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,可得對應(yīng)點B的坐標,根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),可得結(jié)論.

∵四邊形OABC是正方形,且OA=1,
B1,1),
連接OB,


由勾股定理得:OB=

由旋轉(zhuǎn)得:OB=OB1=OB2=OB3==,

∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1
相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=BOB1=B1OB2=…=45°,
B1(0,),B2(-1,1)B3(-,0),,

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),所以2020÷8=252…4,
∴點B2020的坐標為(-,-1),

故選:D

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20195月,“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦,某研究機構(gòu)為了了解10-60歲年年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度,隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查,并將搜集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖,如下所示:

組別

年齡段

頻數(shù)(人數(shù))

第一組

5

第二組

第三組

35

第四組

20

第五組

15

請直接寫出第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是_________度;假設(shè)該市現(xiàn)有10-60歲的市民300萬人,則40-50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有___________萬人.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,點P是平行四邊形ABCD外一點,PEABBC于點EPA、PD分別交BC于點M、N,點MBE的中點.


1)求證:CN=EN;

2)若平行四邊形ABCD的面積為12,求PMN的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,P是弧AB所對弦AB上一動點,過點PPM⊥ABAB于點M,連接MB,過點PPN⊥MB于點N.已知AB =6cm,設(shè)A 、P兩點間的距離為xcm,P、N兩點間的距離為ycm.(當點P與點A或點B重合時,y的值為0)

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究

下面是小東的探究過程,請補充完整:

(1)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

2.0

2.3

2.1

0.9

0

(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象.

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當△PAN為等腰三角形時,AP的長度約為____________cm.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種型號的遙控式鈦鎂合金閣樓伸縮梯如圖所示.開啟遙控按鈕,伸縮梯自動落下,當其底端落到樓層地面處時,測得其與地面的夾角,考慮到上下樓梯時安全與舒適等方面因素,須將伸縮梯與地面的夾角調(diào)整至,現(xiàn)測得.柜子外側(cè)柜腳點的距離為,柜子的寬度

求:(1)閣樓入口到樓層地面的高度;

2)伸縮梯安裝間的水平寬度.(精確到,參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學活動課上,張老師引導同學進行如下探究:如圖1,將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上,一端固定在桌面上,圖2是示意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆繞端點順時針旋轉(zhuǎn),交于點,當旋轉(zhuǎn)至水平位置時,鉛筆的中點與點重合.

數(shù)學思考

1)設(shè),點的距離

①用含的代數(shù)式表示:的長是_________,的長是________

的函數(shù)關(guān)系式是_____________,自變量的取值范圍是____________

活動二

2)①列表:根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格.

6

5

4

3.5

3

2.5

2

1

0.5

0

0

0.55

1.2

1.58

1.0

2.47

3

4.29

5.08

②描點:根據(jù)表中數(shù)值,描出①中剩余的兩個點

③連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學思考

3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校初二和初三兩個年級各有600名同學,為了科普衛(wèi)生防疫知識,學校組織了一次在線知識競賽,小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

.初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:,,):

.初二年級學生知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)如下:

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

.初二、初三學生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

初二年級

80.8

96.9

初三年級

80.6

86

153.3

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)補全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖;

2)寫出表中的值;

3同學看到上述的信息后,說自己的成績能在本年級排在前40%,同學看到同學的成績后說:“很遺憾,你的成績在我們年級進不了前50%”.請判斷同學是________(填“初二”或“初三”)年級的學生,你判斷的理由是________

4)若成績在85分及以上為優(yōu)秀,請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學九(5)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

1)九(5)班的學生人數(shù)為_________,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)扇形統(tǒng)計圖中n=__________,m=___________;

3)排球興趣小組4名學生中有22女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形的邊長為,且其三個頂點均在拋物線上.

1)求拋物線的解析式;

2)若過原點的直線與直線分別交拋物線于點、,

①當時,試求的面積;

②試證明:不論實數(shù)取何值,直線總是經(jīng)過一定點.

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