Question

4．已知一次函數(shù)y=-2x-6．
（1）畫出函數(shù)圖象；
（2）說出不等式-2x-6＞0解集是x＜-3；不等式-2x-6＜0解集是x＞-3；
（3）求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點之間的距離．

Answer 1

分析 （1）分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)y=-2x-6，求出與之相對應(yīng)的y、x值，由此即可得出點C、B的坐標(biāo)，連點成線即可畫出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集；
（3）由點B、C的坐標(biāo)即可得出OB、OC的長度，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．（或者直接用兩點間的距離公式也可求出結(jié)論）

解答 解：（1）當(dāng)x=0時，y=-2x-6=-6，
∴一次函數(shù)y=-2x-6與y軸交點C的坐標(biāo)為（0，-6）；
當(dāng)y=-2x-6=0時，解得：x=-3，
∴一次函數(shù)y=-2x-6與x軸交點B的坐標(biāo)為（-3，0）．
描點連線畫出函數(shù)圖象，如圖所示．
（2）觀察圖象可知：當(dāng)x＜-3時，一次函數(shù)y=-2x-6的圖象在x軸上方；當(dāng)x＞-3時，一次函數(shù)y=-2x-6的圖象在x軸下方．
∴不等式-2x-6＞0解集是x＜-3；不等式-2x-6＜0解集是x＞-3．
故答案為：x＜-3；x＞-3．
（3）∵B（-3，0），C（0，-6），
∴OB=3，OC=6，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=3$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）找出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜邊長度．