【題目】如圖1,直線(xiàn)AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C,點(diǎn)D為線(xiàn)段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC交y軸于點(diǎn)E,已知AO=m,BO=n,且m、n滿(mǎn)足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D為AB中點(diǎn),延長(zhǎng)DE交x軸于點(diǎn)F,在ED的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)G,使DG=DF,連接BG.
①BG與y軸的位置關(guān)系怎樣?說(shuō)明理由; ②求OF的長(zhǎng);
(3)如圖2,若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(10,10),E是y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn),P是直線(xiàn)AB上一點(diǎn),且P的橫坐標(biāo)為6,是否存在點(diǎn)E使△EFP為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)A(3,0),B(0,6);(2)①BG與y軸垂直,理由見(jiàn)解析,②OF=1.5(3)存在點(diǎn)E(0,4),使△EFP為等腰直角三角形
【解析】
(1)先求出m,n的值,即可得出結(jié)論;
(2)①先判斷出△BDG≌△ADF,得出BG=AF,∠G=∠DFA,最后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DFA=45°,∠G=45°,即可得出結(jié)論;
②利用等腰三角形的性質(zhì),建立方程即可得出結(jié)論;
(3)先求出點(diǎn)P坐標(biāo),進(jìn)而得出Rt△FME≌Rt△ENP,進(jìn)而得出求出OE,即可得出結(jié)論.
(1)由n2-12n+36+|n-2m|=0.得:(n-6)2+|n-2m|=0,
∴n=6,m=3,
∴A(3,0),B(0,6).
(2)①BG⊥y軸.
在△BDG與△ADF中,
∴△BDG≌△ADF
∴BG=AF,∠G=∠DFA
∵OC平分∠ABC,
∴∠COA=45°,
∵DE∥OC,
∴∠DFA=45°,∠G=45°.
∵∠FOE=90°,
∴∠FEO═45°
∵∠BEG=45°,
∴∠EBG=90°,
即BG與y軸垂直.
②從①可知,BG=FA,△BDE為等腰直角三角形.
∴BG=BE.
設(shè)OF=x,則有OE=x,3+x=6-x,解得x=1.5,
即:OF=1.5.
(3)∵A(3,0),B(0,6).
∵直線(xiàn)AB的解析式為:y=-2x+6,
∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,
故P(6,-6)
要使△EFP為等腰直角三角形,必有EF=EP,且∠FEP═90°,
如圖2,過(guò)F、P分別向y軸作垂線(xiàn)垂足分別為M、N.
∵∠FEP═90°
∴∠FEM+∠PEN=90°,又∠FEM+∠MFE=90°
∴∠PEN=∠MFE
∴Rt△FME≌Rt△ENP
∴ME=NP=6,
∴OE=10-6=4.
即存在點(diǎn)E(0,4),使△EFP為等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸的正半軸上),與軸交于點(diǎn),矩形的一條邊在線(xiàn)段上,頂點(diǎn),分別在線(xiàn)段,上.
求點(diǎn),,的坐標(biāo);
若點(diǎn)的坐標(biāo)為,矩形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;
當(dāng)矩形的面積取最大值時(shí),
①求直線(xiàn)的解析式;
②在射線(xiàn)上取一點(diǎn),使,若點(diǎn)恰好落在該拋物線(xiàn)上,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)A型電腦和B型打印機(jī).如果購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型電腦,2臺(tái)B型打印機(jī),一共需要花費(fèi)5900元;如果購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型電腦,2臺(tái)B型打印機(jī),一共需要花費(fèi)9400元.
(1)求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元?
(2)如果學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)20000元,并且購(gòu)買(mǎi)B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買(mǎi)A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái),那么該學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)B型打印機(jī)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】飛鏢隨機(jī)地?cái)S在下面的靶子上.
在每一個(gè)靶子中,飛鏢投到區(qū)域、、的概率是多少?
在靶子中,飛鏢投在區(qū)域或中的概率是多少?
在靶子中,飛鏢沒(méi)有投在區(qū)域中的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD對(duì)折后再展開(kāi),得到折痕EF,M是BC上一點(diǎn),沿著AM再次折疊紙片,使得點(diǎn)B恰好落在折痕EF上的點(diǎn)B′處,連接AB′、BB′.
判斷△AB′B的形狀為 ;
若P為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PB+PM最小時(shí),請(qǐng)描述點(diǎn)P的位置為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x,求:
(1)m為何值時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限?
(2)m為何值時(shí),y隨x的增大而減。
(3)m為何值時(shí),點(diǎn)(1,3)在該函數(shù)的圖象上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道當(dāng)電壓一定時(shí),電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有某學(xué)生利用一個(gè)最大電阻為的滑動(dòng)變阻器及一電流表測(cè)電源電壓,結(jié)果如圖所示.
電流(安培)與電阻(歐姆)之間的函數(shù)解析式為________;
當(dāng)電阻在之間時(shí),電流應(yīng)在________范圍內(nèi),電流隨電阻的增大而________;
若限制電流不超過(guò)安培,則電阻在________之間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是圓圓設(shè)計(jì)的“作等腰三角形一腰上的高線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程 .
已知:△,.
求作:邊上的高線(xiàn).
作法:如圖,
①以點(diǎn)為圓心,為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)和點(diǎn);
②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn);
③作射線(xiàn)交于點(diǎn).
所以線(xiàn)段就是所求作的邊上的高線(xiàn).
根據(jù)圓圓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,完成下列問(wèn)題:
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面證明.
證明:∵,
∴點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上(__________) (填推理的依據(jù)).
∵__________=__________,
∴點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.
∴是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).
∴⊥.
∴線(xiàn)段就是邊上的高線(xiàn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC.
(1)試猜想△BDE的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若∠A=35°,∠C=70°,求∠BDE的度數(shù).
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