【題目】如圖所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC.

(1)試猜想△BDE的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度數(shù).

【答案】(1) △BDE是等腰三角形，理由見解析；（2）∠BDE=105°

【解析】

（1）由角平分線和平行線的性質(zhì)可得到∠BDE=∠DEB，可證得結(jié)論；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得到∠BDE=∠DEB即可求解.

（1）△BDE是等腰三角形，

理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，

∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，

∴BD=ED，

∴△DBE為等腰三角形；

（2）∵ ∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC=75°，

∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=37.5°，

∴∠BDE=105°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC交y軸于點(diǎn)E，已知AO=m，BO=n，且m、n滿足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交x軸于點(diǎn)F，在ED的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使DG=DF，連接BG．

①BG與y軸的位置關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由； ②求OF的長(zhǎng)；

（3）如圖2，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10，10），E是y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，P是直線AB上一點(diǎn)，且P的橫坐標(biāo)為6，是否存在點(diǎn)E使△EFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，再平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．

（1）求a，b的值；

（2）求；

（3）若點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，且=,直接寫出M的坐標(biāo)；

（4）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，5），動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△CDP試等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段a和∠EAF，點(diǎn)B在射線AE上 . 畫出△ABC，使點(diǎn)C在射線AF上，且BC=a.

（1）依題意將圖補(bǔ)充完整；

（2）如果∠A=45°，AB=，BC=5，求△ABC的面積 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)3×3的正方形網(wǎng)格，其右下角格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）A的坐標(biāo)為（﹣1，1），左上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，4），若分布在過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，則k的取值可以是（　�。�

A.B.C.2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)作直線，為非直徑的弦，且是的切線

求證：；

若，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求由弧、線段和所圍成的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王強(qiáng)與李明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做拋骰子(正方體形狀)試驗(yàn)，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如下表：

向上點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)次數(shù)

6

9

5

8

16

10

(1)請(qǐng)計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率；

(2)王強(qiáng)說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，可知一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率最大．”李明說(shuō)：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)正好是100次．”請(qǐng)判斷王強(qiáng)和李明說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，AB和DC的延長(zhǎng)線交于⊙O外一點(diǎn)E.

求證：(1)∠EBC＝∠D；

(2)BC＝EC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以6cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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