【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(點在軸的正半軸上),與軸交于點,矩形的一條邊在線段上,頂點,分別在線段,上.
求點,,的坐標;
若點的坐標為,矩形的面積為,求關于的函數(shù)表達式,并指出的取值范圍;
當矩形的面積取最大值時,
①求直線的解析式;
②在射線上取一點,使,若點恰好落在該拋物線上,則________.
【答案】⑴:,,;⑵;⑶:①;②.
【解析】
(1)令x=0求出拋物線與x軸的交點坐標,令x=0求出拋物線與y軸交點坐標;
(2)先表示出BE,DE,用矩形的面積公式求解即可;(3)①由(2)得到的矩形面積的函數(shù)關系式,面積最大時求出m,從而確定出D,F坐標,即可得出直線解析式;②先確定出直線DF和拋物線的交點坐標,用比例式求出k.
(1)∵拋物線與x軸交于A,B兩點(點A在x軸的正半軸上),∴令y=0,即,∴x=-4或x=2,令,∴,∴,,;
(2)由(1)知,OA=2,OC=4,AD=2-m,∵DG∥OC,∴,∴DG=4-2m,同理BE=4-2m,∴DE=AB-AD-BE=3m,∴;
(3)①由(2)得,;當m=1時,矩形DEFG面積最大,最大面積為6,此時,,,,,∴直線DF的解析式為;
②如圖
由①知,D(1,0),F(-2,2),∴,∴FM=k×DF=,過點M作MH⊥x軸,設則∴,∵點M在拋物線上,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,故答案為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P為AC邊上一動點,設PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.
(1)證明:△PCE是等腰三角形;
(2)EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關系;
(3)當k=4時,求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關系式.x為何值時,S有最大值?并求出S的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△AOP為等邊三角形,A(0,5),點B為y軸正半軸上一動點,以BP為邊作如圖所示等邊△PBC.CA的延長線交x軸交于E.
(1)求證:OB=AC;
(2)求∠CAP的度數(shù);
(3)當B點運動時,AE的長度是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出AE的值,若發(fā)生變化,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動,第二層有兩枚固定不動的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動,甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖.
(1)若乙固定在E處,移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是________.
(2)若甲、乙均可在本層移動.
①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率________.
②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,AE是∠MAD的平分線,點C是AE上一點,點B是AM上一點,在AD上求作一點P,使得△ABC≌△APC,請保留清晰的作圖痕跡.
(2)如圖a,在△ABC中, ∠ACB=,∠A=,BE、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,CF與BE相交于點O.請?zhí)骄烤段BC、BF、CE之間的關系,直接寫出結(jié)論,不要求證明.
(3)如圖b,若(2)中∠ACB為任意角,其它條件不變,請?zhí)骄?/span>BC、BF、CE之間又有怎樣的關系,請證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是 ;
(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1;
(3)四邊形AA2C2C的面積是 平方單位.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足為Q,延長MN至點G,取NG=NQ,若△MNP的周長為12,MQ=a,則△MGQ周長是 ( )
A.8+2aB.8aC.6+aD.6+2a
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點,OC平分∠AOB交AB于點C,點D為線段AB上一點,過點D作DE∥OC交y軸于點E,已知AO=m,BO=n,且m、n滿足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若點D為AB中點,延長DE交x軸于點F,在ED的延長線上取點G,使DG=DF,連接BG.
①BG與y軸的位置關系怎樣?說明理由; ②求OF的長;
(3)如圖2,若點F的坐標為(10,10),E是y軸的正半軸上一動點,P是直線AB上一點,且P的橫坐標為6,是否存在點E使△EFP為等腰直角三角形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com