【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AOP為等邊三角形,A0,5),點(diǎn)By軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),以BP為邊作如圖所示等邊PBCCA的延長(zhǎng)線交x軸交于E

1)求證:OBAC;

2)求∠CAP的度數(shù);

3)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出AE的值,若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)∠CAP60°;(3)不發(fā)生變化,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用等邊三角形的性質(zhì)可知∠OPB=∠APC,然后可證△PBO≌△PCA,則可證OBAC

2)由全等三角形的性質(zhì)可知∠PBO=∠PCA,根據(jù)BAC=∠BPC60°及平角的定義即可求出∠CAP的度數(shù).

3)根據(jù)∠EAO=∠BAC60°可知∠AEO,從而可知AE2AO,所以AE的長(zhǎng)度不發(fā)生變化.

1)證明:∵△BPCAOP是等邊三角形,

OPAP,BPPC,∠APO60°,∠CPB60°,

∴∠APO+APB=∠BPC+APB,即∠OPB=∠APC,

PBOPCA中,

∴△PBO≌△PCA SAS),

OBAC;

2)解:由(1)知,PBO≌△PCA

∴∠PBO=∠PCA,

∴∠BAC=∠BPC60°

又∠OAP60°,

∴∠CAP60°

3)解:當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),AE的長(zhǎng)度不發(fā)生變化,

理由如下:∵∠EAO=∠BAC60°,∠AOE90°,

∴∠AEO30°,

AE2AO2,

即當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),AE的長(zhǎng)度不發(fā)生變化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在學(xué)校組織的文明出行知識(shí)競(jìng)賽中,81)和82)班參賽人數(shù)相同,成績(jī)分為AB、C三個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為A級(jí)100分、B級(jí)90分、C級(jí)80分,達(dá)到B級(jí)以上(含B級(jí))為優(yōu)秀,其中82)班有2人達(dá)到A級(jí),將兩個(gè)班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)求各班參賽人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)此次競(jìng)賽中82)班成績(jī)?yōu)?/span>C級(jí)的人數(shù)為_______人;

3)小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計(jì)表:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

方差

81)班

m

90

n

82)班

91

90

29

請(qǐng)分別求出mn的值,并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個(gè)班的成績(jī);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A11),B(-1,1),C0,4.

1)在平面直角坐標(biāo)系中描出AB,C三點(diǎn);

2)在同一平面內(nèi),點(diǎn)與三角形的位置關(guān)系有三種:點(diǎn)在三角形內(nèi)、點(diǎn)在三角形邊上、 點(diǎn)在三角形外.若點(diǎn)PABC外,請(qǐng)判斷點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′ABC的位置關(guān)系,直接寫(xiě)出判斷結(jié)果.

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【題目】小紅駕車(chē)從甲地到乙地,她出發(fā)第xh時(shí)距離乙地ykm,已知小紅駕車(chē)中途休息了1小時(shí),圖中的折線表示她在整個(gè)駕車(chē)過(guò)程中yx之間的函數(shù)關(guān)系.

1B點(diǎn)的坐標(biāo)為(    );

2)求線段AB所表示的yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

3)小紅休息結(jié)束后,以60km/h的速度行駛,則點(diǎn)D表示的實(shí)際意義是 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,EAC的中點(diǎn),AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,ADBE相交于點(diǎn)O,若△OAE的面積比△BOD的面積大1,則△ABC的面積是( 。

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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【題目】如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),以為邊在的下方作等邊三角形,連接.

1)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)當(dāng)BE=4時(shí),求的度數(shù).

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【題目】如圖,拋物線軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)軸的正半軸上),與軸交于點(diǎn),矩形的一條邊在線段上,頂點(diǎn),分別在線段,上.

求點(diǎn),,的坐標(biāo);

若點(diǎn)的坐標(biāo)為,矩形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;

當(dāng)矩形的面積取最大值時(shí),

①求直線的解析式;

②在射線上取一點(diǎn),使,若點(diǎn)恰好落在該拋物線上,則________.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1y=2x+8與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Cx正半軸上,且OA=OC.點(diǎn)P為線段AC(不含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn),將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得線段OQ(見(jiàn)圖2

1)分別求出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)如圖2,連接AQ,求證:OAQ=45°

3)如圖2,連接BQ,試求出當(dāng)線段BQ取得最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】飛鏢隨機(jī)地?cái)S在下面的靶子上.

在每一個(gè)靶子中,飛鏢投到區(qū)域、、的概率是多少?

在靶子中,飛鏢投在區(qū)域中的概率是多少?

在靶子中,飛鏢沒(méi)有投在區(qū)域中的概率是多少?

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