Question

【題目】二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應值如下表：

以下結論：

①二次函數(shù)有最小值為；

②當時，隨的增大而增大；

③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；

④當時，.

其中正確的結論有（ ）個

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關信息：拋物線的頂點坐標為（1，－4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.

①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標為x=1，所以當x=1時，函數(shù)取得最小值－4，故此選項正確；

②由表格和①可知當x＜1時，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；

③由表格和①可知頂點坐標為（1，－4），開口向上，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；

④函數(shù)圖象在x軸下方y<0，由表格和③可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標是（－1，0）和（3，0），∴當時，y<0；故此選項正確；

綜上：①④兩項正確，

故選：B．