【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+3a≠0)與x軸分別交于A(﹣3,0),B兩點,與y軸交于點C,拋物線的頂點E(﹣14),對稱軸交x軸于點F

1)請直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式;

2)連接ACAE、CE,判斷△ACE的形狀,并說明理由;

3)如圖2,點D是拋物線上一動點,它的橫坐標(biāo)為m,且﹣3m<﹣1,過點DDKx軸于點K,DK分別交線段AEAC于點G、H.在點D的運動過程中,

DG、GHHK這三條線段能否相等?若相等,請求出點D的坐標(biāo);若不相等,請說明理由;

②在①的條件下,判斷CGAE的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論.

【答案】1)y=﹣x2﹣2x+3;y2x+6yx+3;(2)直角三角形,見解析;(3)①相等,(﹣23);②AE2CG

【解析】

1)設(shè)頂點式,將A點坐標(biāo)代入,再化為一般式,根據(jù)常數(shù)項等于3即可求出a的值,由此可得拋物線解析式,設(shè)直線AEAC的解析式,再分別將A點、E點代入即可求出直線AE的解析式,將A點、C點代入即可求出直線AC解析式;

2)分別求出AC2,CE2,AE2,利用勾股定理的逆定理即可判定;

3)①設(shè)出點D、G、H的坐標(biāo),表示DGHK、GH長度,先根據(jù)DGHK列出方程求得x值,再據(jù)此求得DG、HK、GH長度,即可得解;②分別求出CGAE的長度,即可得出它們的數(shù)量關(guān)系.

解:(1)拋物線的表達式為:yax+12+4ax2+2ax+a+4,

a+43,解得:a=﹣1,

故拋物線的表達式為:y=﹣x22x+3;

設(shè)直線AE的解析式為:,

將點A(﹣30)、E(﹣1,4)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式得

,

解得:,

故直線AE的表達式為:y2x+6

設(shè)直線AC的解析式為:,
將點A(﹣3,0)、C03)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式得

解得:

故直線AC的表達式為:yx+3;

2)點AC、E的坐標(biāo)分別為:(﹣3,0)、(0,3)、(﹣1,4),

AC2=18,CE2=2,AE2=20

AC2+CE2AE2,則△ACE為直角三角形;

3)①設(shè)點D、G、H的坐標(biāo)分別為:(x,﹣x22x+3)、(x,2x+6)、(x,x+3),

DG=﹣x22x+32x6=﹣x24x3;HKx+3;GH2x+6x3x+3;

當(dāng)DGHK時,﹣x24x3x+3,解得:x=﹣2或﹣3(舍去﹣3),故x=﹣2

當(dāng)x=﹣2時,DGHKGH1,

DGGH、HK這三條線段相等時,點D的坐標(biāo)為:(﹣2,3);

②由①的點G的坐標(biāo)為:(﹣2,2

CG;AE2

AE2CG

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2)求證:;

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以下結(jié)論:

①二次函數(shù)有最小值為

②當(dāng)時,的增大而增大;

③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點;

④當(dāng)時,.

其中正確的結(jié)論有( )個

A.B.C.D.

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2求出每天的銷售利潤y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍

3如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量

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空調(diào)機

電冰箱

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

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