【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,n),B(1, ),拋物線y=x2﹣2tx+t2﹣1與x軸相交于點(diǎn)C,D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,0),若點(diǎn)C,D都在線段OE上,求t的取值范圍;

(3)若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn),求t的取值范圍.

【答案】(1)(﹣2,3);(2)1≤t≤;(3)﹣4≤t≤或0≤t≤

【解析】(1)根據(jù)已知條件解方程即可得到結(jié)論;

(2)當(dāng)y=0時(shí),即x2﹣2tx+t2﹣1=0,得到C(t﹣1,0),D(t+1,0),解不等式組即可得到結(jié)論;

(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),解方程得到t1=﹣4,t2=0,即當(dāng)t=﹣4時(shí),點(diǎn)A在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),當(dāng)t=0時(shí),點(diǎn)A在對(duì)稱軸的左側(cè),當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)解方程得到t1=,t2=,即當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左側(cè),于是得到結(jié)論.

解:(1)∵直線y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,n),B(1,),

=﹣+m,

m=,

∴直線的解析式為y=﹣x+,

n=﹣×(﹣2)+=3,

A的坐標(biāo)(﹣2,3);

(2)當(dāng)y=0時(shí),即x2﹣2tx+t2﹣1=0,

解得:x1=t﹣1,x2=t+1,

C(t﹣1,0),D(t+1,0),

∵點(diǎn)C,D都在線段OE上,

0t﹣1t+1,即,

1t

t的取值范圍是1t;

(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),3=4+4t+t2﹣1,

解得:t1=﹣4,t2=0,

即當(dāng)t=﹣4時(shí),點(diǎn)A在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),當(dāng)t=0時(shí),點(diǎn)A在對(duì)稱軸的左側(cè),

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí), =1﹣24t+t2﹣1,

解得:t1=,t2=

即當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左側(cè),

∵拋物線與線段AB有公共點(diǎn),

t的取值范圍為:﹣4t0t

“點(diǎn)睛”本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,方程和不等式的解法,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

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A. 2015,2017 B. 2016,2018 C. 2017,2019 D. 2017,2017

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解:( )22x1)-35x1≤6.( )

( )4x215x3≤6.( )

( )4x15x≤623.( )

( )-11x≤11.

( )x≥1.( )

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