【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,n),B(1, ),拋物線y=x2﹣2tx+t2﹣1與x軸相交于點(diǎn)C,D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,0),若點(diǎn)C,D都在線段OE上,求t的取值范圍;
(3)若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn),求t的取值范圍.
【答案】(1)(﹣2,3);(2)1≤t≤;(3)﹣4≤t≤或0≤t≤.
【解析】(1)根據(jù)已知條件解方程即可得到結(jié)論;
(2)當(dāng)y=0時(shí),即x2﹣2tx+t2﹣1=0,得到C(t﹣1,0),D(t+1,0),解不等式組即可得到結(jié)論;
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),解方程得到t1=﹣4,t2=0,即當(dāng)t=﹣4時(shí),點(diǎn)A在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),當(dāng)t=0時(shí),點(diǎn)A在對(duì)稱軸的左側(cè),當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)解方程得到t1=,t2=,即當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左側(cè),于是得到結(jié)論.
解:(1)∵直線y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,n),B(1,),
∴=﹣+m,
∴m=,
∴直線的解析式為y=﹣x+,
∴n=﹣×(﹣2)+=3,
∴A的坐標(biāo)(﹣2,3);
(2)當(dāng)y=0時(shí),即x2﹣2tx+t2﹣1=0,
解得:x1=t﹣1,x2=t+1,
∴C(t﹣1,0),D(t+1,0),
∵點(diǎn)C,D都在線段OE上,
∴0≤t﹣1<t+1≤,即,
∴1≤t≤,
∴t的取值范圍是1≤t≤;
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),3=4+4t+t2﹣1,
解得:t1=﹣4,t2=0,
即當(dāng)t=﹣4時(shí),點(diǎn)A在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),當(dāng)t=0時(shí),點(diǎn)A在對(duì)稱軸的左側(cè),
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí), =1﹣24t+t2﹣1,
解得:t1=,t2=,
即當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左側(cè),
∵拋物線與線段AB有公共點(diǎn),
∴t的取值范圍為:﹣4≤t≤或0≤t≤.
“點(diǎn)睛”本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,方程和不等式的解法,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是邊長為2的等邊三角形,邊AO在y軸上,點(diǎn)B1,B2,B3,…都在直線y=x上,則A2017的坐標(biāo)為( 。
A. 2015,2017 B. 2016,2018 C. 2017,2019 D. 2017,2017
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。
(1)求證:AD垂直平分EF。
(2)若AB+AC=16,S△ABC=24,∠EDF=120°,求AD的長。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解含有分母的一元一次不等式解集步驟如下請(qǐng)?jiān)谇懊胬ㄌ?hào)填步驟后面括號(hào)填理由:解不等式≤1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
解:( )2(2x-1)-3(5x+1)≤6.( )
( )4x-2-15x-3≤6.( )
( )4x-15x≤6+2+3.( )
( )-11x≤11.
( )x≥-1.( )
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩筐水果,甲筐水果的質(zhì)量為(m-1)2kg,乙筐水果的質(zhì)量為(m2-1)kg(其中m>1),售完后,兩筐水果都賣了120元.
(1)哪筐水果的單價(jià)高?
(2)高的單價(jià)是低的單價(jià)的多少倍?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出一個(gè)同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的一次函數(shù)的解析式 .
條件:①y隨x的增大而減小;②圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)有( )
①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,且OD∥AB交BC于點(diǎn)D,OE∥AC交BC于點(diǎn)E.
(1)試判斷△ODE的形狀,并說明你的理由;
(2)若BC=10,求△ODE的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,過AD的中點(diǎn)O作EF⊥AD,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,連接DE、DF.
(1)判斷四邊形AFDE是什么四邊形?請(qǐng)說明理由;
(2)若BD=8,CD=3,AE=4,求CF的長.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com