【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線(xiàn),DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。

(1)求證:AD垂直平分EF。
(2)若AB+AC=16,S△ABC=24,∠EDF=120°,求AD的長(zhǎng)。

【答案】
(1)證明:設(shè) 的交點(diǎn)為K,

∵AD平分


中,
,





是線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)
(2)解:




在四邊形AEDF中,


中,
【解析】 (1)根據(jù)已知條件易證明DE=DF,再通過(guò)證明Rt△ADE ≌ Rt△ADF,得到AE=AF,根據(jù)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)即可證得結(jié)論;蜃CEK=KF,∠AKE=∠AKF=90,也可證得結(jié)論。
(2)抓住已知條件AB+AC=16,S△ABC=24,根據(jù)三角形的面積公式先求出DE的長(zhǎng),再根據(jù)∠EDF的度數(shù)求出∠EAD的度數(shù),然后在 Rt△ADE 中,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,求出AD即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

①畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1 , 并寫(xiě)出B1點(diǎn)的坐標(biāo);
②畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2 , 并寫(xiě)出B2點(diǎn)的坐標(biāo);
③在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把關(guān)于x的方程x2-2x+2=0配方成為ax-22+bx-2+c=0的形式,得________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)計(jì)算:a(a﹣1)
(2)分解因式:m2﹣3m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門(mén)票價(jià)格如圖所示,黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì),計(jì)劃在五一小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩.兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人,乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人,設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人.如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,兩團(tuán)隊(duì)門(mén)票款之和為W元.

1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

2)若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人,請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可可節(jié)約多少錢(qián);

3五一小黃金周之后,該風(fēng)景區(qū)對(duì)門(mén)票價(jià)格作了如下調(diào)整:人數(shù)不超過(guò)50人時(shí),門(mén)票價(jià)格不變;人數(shù)超過(guò)50人但不超過(guò)100人時(shí),每張門(mén)票降價(jià)a元;人數(shù)超過(guò)100人時(shí),每張門(mén)票降價(jià)2a元,在(2)的條件下,若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)五一小黃金周之后去游玩,最多可節(jié)約3400元,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小麗購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表,因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法識(shí)別,根據(jù)下表,解決下列問(wèn)題:

(1)小麗買(mǎi)了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支?

(2)若小麗再次購(gòu)買(mǎi)軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具,共花費(fèi)15元,則有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案?

商品名

單價(jià)(元)

數(shù)量(個(gè))

金額(元)

簽字筆

3

2

6

自動(dòng)鉛筆

1.5

記號(hào)筆

4

軟皮筆記本

2

9

圓規(guī)

3.5

1

合計(jì)

8

28

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小林在某商店購(gòu)買(mǎi)商品A、B共三次,只有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí),商品A、B同時(shí)打折(折扣相同),其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi).三次購(gòu)買(mǎi)商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表:

購(gòu)買(mǎi)商品A的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買(mǎi)商品B的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用/

第一次購(gòu)物

6

5

1140

第二次購(gòu)物

3

7

1110

第三次購(gòu)物

9

8

1062

(1)小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第 次購(gòu)物;

(2)求出商品AB的標(biāo)價(jià);

(3)若商品AB的折扣相同,問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,n),B(1, ),拋物線(xiàn)y=x2﹣2tx+t2﹣1與x軸相交于點(diǎn)C,D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,0),若點(diǎn)C,D都在線(xiàn)段OE上,求t的取值范圍;

(3)若該拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上,點(diǎn)B為中點(diǎn).

(Ⅰ)計(jì)算AB的長(zhǎng)等于_____;

(Ⅱ)若點(diǎn)P,Q分別為線(xiàn)段BC,AC上的動(dòng)點(diǎn),且BP=CQ,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出當(dāng)PQ最短時(shí),點(diǎn)P,Q的位置,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法(不要求證明)_____

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