【題目】請閱讀下列材料：

問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倍

解：設(shè)所求方程的根為，則，所以.

把代入已知方程，得.

化簡，得

故所求方程為.

這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”.

請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）.

（1）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_______________.

（2）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

（3）已知關(guān)于的一元二次方程（）的兩個實數(shù)根分別為，，求一元二次方程的兩根.（直接寫出結(jié)果）

【答案】（1）；（2）；（3）、.

【解析】

（1）設(shè)方程的根是，根據(jù)相反數(shù)的概念：，所以　

把，代入原方程得

即

故答案為；

（2）設(shè)所求方程的根是，根據(jù)倒數(shù)的概念：，所以，把代入方程，得，

化簡，得；

（3）由（2）可知，對方程兩邊同時除以，

得，

則方程的兩根是兩根的倒數(shù)，

所以方程的兩根分別是、.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，連結(jié)BC，過D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于點G，交過B點的直線于點P，且∠BPF=∠ADC．

（1）判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為，AC=2，BE=1，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）（問題發(fā)現(xiàn)）

如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，延長CA到點F，使得AF＝AC，連接DF、BE，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系為　 　，位置關(guān)系為　 　；

（2）（拓展研究）

將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論有無變化？僅就圖（2）的情形給出證明；

（3）（解決問題）

當AB＝2，AD＝，△ADE旋轉(zhuǎn)得到D，E，F三點共線時，直接寫出線段DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則S△ADE：S△COE=________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD．

（1）如圖1，若AB為邊在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度數(shù)；

（2）如圖2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝4，BD＝6．

①若α＝30°，β＝60°，AB的長為　 　；

②若改變α、β的大小，且α+β＝90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】服裝廠準備生產(chǎn)某種樣式的服裝40000套，分黑色和彩色兩種．

（1）若生產(chǎn)黑色服裝的套數(shù)不多于彩色服裝套數(shù)的，問最多生產(chǎn)多少套黑色服裝？

（2）目前工廠有100名工人，平均每人生產(chǎn)400套，由于展品會上此種樣式服裝大受歡迎，工廠計劃增加產(chǎn)量；由于條件發(fā)生變化，人均生產(chǎn)套數(shù)將減少1.25a%（20＜a＜30），要使生產(chǎn)總量增加10%，則工人需增加2.4a%，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．

（1）當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？

（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

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同步練習冊答案