【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．

試題解析：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴=

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣.某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書.學校組織學生會成隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成）.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了 名學生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；

（4）若該學校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題的逆命題是真命題的是（ ）

A. 直角都相等 B. 鈍角都小于180° C. 如果x2+y2=0，那么x=y=0 D. 對頂角相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下列哪組數(shù)為邊長，可以得到直角三角形的是(　　)

A. 9，16，25 B. 8，15，17 C. 6，8，14 D. 10，12，13

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（ ）
A.k＞1，b＜0
B.k＞1，b＞0
C.k＞0，b＞0
D.k＞0，b＜0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結(jié)AG．

（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．

求證：AD=AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數(shù)根.比如對于方程，操作步驟是：

第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對固定點；

第二步：在坐標平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點，另一條直角邊恒過點；

第三步：在移動過程中，當三角板的直角頂點落在軸上點處時，點的橫坐標即為該方程的一個實數(shù)根（如圖1）；

第四步：調(diào)整三角板直角頂點的位置，當它落在軸上另—點處時，點的橫坐標即為該方程的另一個實數(shù)根.

（1）在圖2中，按照“第四步”的操作方法作出點（請保留作出點時直角三角板兩條直角邊的痕跡）；

（2）結(jié)合圖1，請證明“第三步”操作得到的就是方程的一個實數(shù)根；

（3）上述操作的關(guān)鍵是確定兩個固定點的位置，若要以此方法找到一元二次方程的實數(shù)根，請你直接寫出一對固定點的坐標；

（4）實際上，（3）中的固定點有無數(shù)對，一般地，當與之間滿足怎樣的關(guān)系時，點就是符合要求的—對固定點？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2：3，△ABC的面積為40，則△DEF的面積為（　　）

A.60B.70C.80D.90

查看答案和解析>>

同步練習冊答案