【題目】甲、乙兩家公司共有150名工人,甲公司每名工人月工資為1200元,乙公司每名工人月工資為1500元,兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元.
(1)求甲、乙公司分別有多少名工人;
(2)經營一段時間后發(fā)現,乙公司工人人均月產值是甲公司工人的3.2倍,于是甲公司決定內部調整,選拔了本公司部分工人到新崗位工作.調整后,原崗位工人和新崗位工人的人均月產值分別為調整前的1.2倍和4倍,且甲公司新崗位工人的月生產總值不超過乙公司月生產總值的40%,甲公司的月生產總值不少于乙公司的月生產總值,求甲公司選拔到新崗位有多少人?(甲公司調整前人均月產值設定為p元)
【答案】(1)甲公司有100名工人,乙公司有50名工人;(2)甲公司選拔15人或16人到新崗位工作.
【解析】
試題
(1)設甲公司有x名工人,乙公司有y名工人,由題意可列二元一次方程組,解方程組即可得到兩公司各有多少工人;
(2)設甲公司選拔了a人到新崗位工作,甲公司調整前人均月產值為p元,則甲公司在原崗位工作的有(100-a)人,調整后,新崗位每人產值為4p元,原崗位每人產值為1.2p元,乙公司月生產總值為3.2p×50元,根據題意列出不等式組,解不等式組并求得其整數解即可得到所求答案.
試題解析:
解:(1)設甲公司有x名工人,乙公司有y名工人,
由題意得: ,解得: .
即甲公司有100名工人,乙公司有50名工人.
(2)設甲公司選拔a人到新崗位工作,甲公司調整前人均月產值為p元,
由題意得: ,解得:,
又∵為整數,
∴=15或16,
答:甲公司選拔15人或16人到新崗位工作.
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【題目】已知,如圖矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此矩形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF.
(1)求證:BE=BF;
(2)求△ABE的面積;
(3)求折痕EF的長.
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【題目】如圖,已知∠MON及其邊上一點A,以點A為圓心,AO長為半徑畫弧,分別交OM,ON于點B和C,再以點C為圓心,AC長為半徑畫弧,恰好經過點B,錯誤的結論是( ).
A.B.∠OCB=90°C.∠MON=30°D.OC=2BC
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【題目】我國古代數學的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖)就是一例,它的發(fā)現比歐洲早五百年左右.
楊輝三角兩腰上的數都是1,其余每個數為它的上方(左右)兩數之和.事實上,這個三角形給出了(n=1,2,3,4,5,6)的展開式(按a的次數由大到小的順序排列)的系數規(guī)律. 例如,在三角形中第三行的三個數1,2,1,恰好對應著展開式中各項的系數;第四行的四個數1,3,3,1,恰好對應著展開式中各項的系數,等等.
(1)當n=4時,的展開式中第3項的系數是_________;
(2)人們發(fā)現,當n是大于6的自然數時,這個規(guī)律依然成立,那么的展開式中各項的系數的和為_________.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=,AC=2,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°至AD,D恰在BC的延長線上,則下列關于此圖形的一些說法中正確的有( 。
(1)△ACD是等邊三角形;(2)∠B=30°;
(3)△ABD是直角三角形;(4)點C是BD的中點.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點坐標是(2,﹣1),且經過點A(5,8)
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設該拋物線與y軸相交于點B,與x軸相交于C、D兩點(點C在點D的左邊),試求點B、C、D的坐標;
(3)設點P是x軸任一點,連接AP、BP.試求當AP+BP取得最小值時點P的坐標.
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【題目】如圖,△ABC的頂點都在方格線的交點(格點)上.
(1)將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′,請在圖中畫出△A′B′C′.
(2)將△ABC向上平移1個單位,再向右平移5個單位得到△A″B″C″,請在圖中畫出△A″B″C″.
(3)若將△ABC繞原點O旋轉180°,A的對應點A1的坐標是 .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當∠BDA=115°時,∠EDC=____ __,∠DEC=__ ___;點D從B向C運動時,∠BAD逐漸變_______(填“大”或“小”),∠BAD_______∠CDE(填“=”或“>”或“<”).
(2)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數.若不可以,請說明理由.
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【題目】暑期,某學校將組織部分優(yōu)秀學生分別到A、B、C、D四個地方進行夏令營活動,學校按定額購買了前往四地的車票.如圖1是未制作完成的車票種類和數量的條形統(tǒng)計圖,請根據統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)若去C地的車票占全部車票的30%,則去C地的車票數量是 張,補全統(tǒng)計圖;
(2)若學校采用隨機抽取的方式分發(fā)車票,每人一張(所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻),那么李明同學抽到去B地的概率是多少?
(3)若有一張去A地的車票,紅紅和天天都想要,決定采取旋轉轉盤的方式來確定.其中甲轉盤被分成四等份且標有數字1、2、3、4,乙轉盤分成三等份且標有數字7、8、9,如圖2所示.具體規(guī)定是:同時轉動兩個轉盤,當指針指向的兩個數字之和是偶數時,票給紅紅,否則票給天天(指針指在線上重轉).試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平.
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