【題目】已知,如圖矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此矩形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF.
(1)求證:BE=BF;
(2)求△ABE的面積;
(3)求折痕EF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)6cm2.(3)
【解析】
(1)由翻折得出∠BEF=∠DEF,由AD∥BC得出∠BFE=∠DEF,進(jìn)一步得出∠BEF=∠BFE求得結(jié)論;
(2)設(shè)AE=x,則BE=DE=9-x,根據(jù)勾股定理求得AE,進(jìn)一步求△ABE的面積;
(3)作EH⊥BC于H,則易得:EH=AB,BH=AE,再用勾股定理求解.
(1)證明:∵將矩形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF.
∴∠BEF=∠DEF,……………………………………………1’
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠BFE=∠DEF,……………………………………………2’
∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF.……………………………………………3’
(2)解:設(shè)AE=x,則BE=DE=9﹣x,……………………………………………4’
由勾股定理得:x2+32=(9﹣x)2,……………………………………………5’
解得:x=4,……………………………………………6’
則S△ABE=ABAE=6cm2.……………………………………………7’
(3)作EH⊥BC于H,則易得:EH=AB=3,BH=AE=4
在Rt△ABE中,AB=3,AE=4
∴BE=5,……………………………………………8’
∴BF=BE=5
∴HF=BF=BH=5-4=1……………………………………………9’
在Rt△EHF中,EH=3,HF=1
∴DF=…
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為( )
A.2B.2.2C.2.4D.2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,觀察每個正多邊形中的變化情況,解答下列問題:
……
(1)將下面的表格補(bǔ)充完整:
正多邊形的邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | |
的度數(shù) | _________ | _________ | _________ | _________ | …… | _________ |
(2)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正邊形,使其中的?若存在,寫出的值;若不存在,請說明理由.
(3)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正邊形,使其中的?若存在,寫出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,-2),(3,1),(0,2),若把三角形ABC向上平移 3 個單位長度,再向左平移 個單位長度得到三角形 ,點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為 ,,.
(1)寫出點(diǎn) ,, 的坐標(biāo);
(2)在圖中畫出平移后的三角形 ;
(3)三角形 的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為宣傳6月6日世界海洋日,某校八年級舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績(百分制)的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表(表1)和統(tǒng)計圖(如圖).請根據(jù)圖表信息解答以下問題:
(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了個參賽學(xué)生的成績;
(2)表1中a= ;
(3)所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 ;
(4)請你估計,該校九年級競賽成績達(dá)到90分以上(含90分)的學(xué)生約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,四邊形為平行四邊形,在軸上一定點(diǎn),為軸上一動點(diǎn),且點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿著軸正半軸方向以每秒個單位長度運(yùn)動,已知點(diǎn)運(yùn)動時間為.
(1)點(diǎn)坐標(biāo)為________,點(diǎn)坐標(biāo)為________;(直接寫出結(jié)果,可用表示)
(2)當(dāng)為何值時,為等腰三角形;
(3)點(diǎn)在運(yùn)動過程中,是否存在,使得,若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由!
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E為AB上一點(diǎn),且AE=2,M為AD上一動點(diǎn)(不與A、D重合),AM=x,連結(jié)EM并延長交CD的延長線于F,過M作MG⊥EF交直線BC于點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG.
(1)如圖1,若M是AD的中點(diǎn),求證:①△AEM≌△DFM;②△EFG是等腰三角形;
(2)如圖2,當(dāng)x為何值時,點(diǎn)G與點(diǎn)C重合?
(3)當(dāng)x=3時,求△EFG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后,某家庭積極響應(yīng)政府號召,準(zhǔn)備生育兩個小孩(生男生女機(jī)會均等,且與順序有關(guān)).
(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個小孩,求這兩個小孩恰好是1男1女的概率;
(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個小孩,且第二胎生育一對雙胞胎,求這三個小孩中至少有1個女孩的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.
(1)當(dāng)m為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍,求m的值.
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