【題目】如圖,已知D是△ABC中一邊BC上的中點 ,AC∥BE,連接ED并延長ED交AC于點N,作DM⊥EN于點D交AB于點M.
(1)求證:BE=CN
(2)試判斷BM+CN與MN的大小關系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)BM+CN>MN.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質可證∠C=∠DBE,根據(jù)中點的定義可證BD=CD,根據(jù)AAS可證△BDE≌△CDN,根據(jù)全等三角形的性質可證DE=DN,BE=CN;
(2)根據(jù)DM⊥EN,可得∠MDE=∠MDN=90°,因為DE=DN,根據(jù)中垂線的性質可證ME=MN,根據(jù)三角形三邊的關系可證BM+BE>ME,所以可證
試題解析:(1)∵AC//BE,BM+CN>MN.
∴∠C=∠DBE,
∵D是BC中點,
∴BD=CD,
又∠BDE=∠CDN,
∴△BDE≌△CDN(AAS),
∴DE=DN,BE=CN,
(2)∵DM⊥EN,
∴∠MDE=∠MDN=90°,
∵DE=DN,
∴ME=MN,
在△BME中BM+BE>ME,
又BE=CN,ME=MN,
∴BM+CN>MN.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D為BC邊的中點,以點D為頂點的∠EDF的兩邊分別與邊AB,AC交于點E,F(xiàn),且∠EDF與∠A互補.
(1)如圖1,若AB=AC,且∠A=90°,則線段DE與DF有何數(shù)量關系?請直接寫出結論;
(2)如圖2,若AB=AC,那么(1)中的結論是否還成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,若AB:AC=m:n,探索線段DE與DF的數(shù)量關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E.∠ADC =70°.
(1)求∠EDC的度數(shù);
(2)若∠ABC =n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移, 使得點B在點A的右側,其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示),不改變,請說明理由.
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【題目】如圖,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D.
①求作此殘片所在的圓O(不寫作法,保留作圖痕跡);
②已知:AB=12cm,直徑為20cm,求①中CD的長.
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【題目】用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0,此方程可變形為( )
A.(x+2)2=9
B.(x﹣2)2=9
C.(x+2)2=1
D.(x﹣2)2=1
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是菱形?為什么?
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