【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.

（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．

試題解析：

（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線.

∴DE∥BC.

又∵EF∥AB，

∴四邊形DBFE是平行四邊形.

（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形．

理由如下：

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴BD= AB.

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE= BC.

∵AB=BC，

∴BD=DE.

又∵四邊形DBFE是平行四邊形，

∴四邊形DBFE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知D是△ABC中一邊BC上的中點(diǎn) ，AC∥BE，連接ED并延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)N，作DM⊥EN于點(diǎn)D交AB于點(diǎn)M.

（1）求證：BE=CN

（2）試判斷BM+CN與MN的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，則△A′B′C′的腰長(zhǎng)等于________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-x的圖象l是第二、四象限的角平分線．

（1）實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（-1，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-3，1），請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)B（5，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 ；

（2）歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形，自己選點(diǎn)再試一試，通過(guò)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（m，n）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ；

（3）運(yùn)用與拓廣：

①已知兩點(diǎn)C（6，0），D（2，4），試在直線l上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到C，D兩點(diǎn)的距離之和最小，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②在①的條件下，試求出PC+PD的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列語(yǔ)句是不是命題？若是命題，指出它的條件和結(jié)論，并將其改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式．

(1)立方等于本身的數(shù)是0或1；

(2)畫(huà)線段AB＝3 cm；

(3)相等的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作與證明：

如圖1，已知P是矩形ABCD的邊BC上的一個(gè)點(diǎn)（P與B、C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)P作射線PE⊥AP，在射線PE上截取線段PF，使得PF=AP．

（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交射線BC點(diǎn)G．（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）求證：FG=BP．

探究與計(jì)算：

（3）如圖2，若AB=BC，連接CF，求∠FCG的度數(shù)；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)=時(shí)，求sin∠CFP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（　�。�

A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C. 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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