【題目】已知兩個函數(shù),如果對于任意的自變量x,這兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為y1 , y2 , 都有點(x,y1)、(x,y2)關(guān)于點(x,x)對稱,則稱這兩個函數(shù)為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).例如, 和 為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).
(1)判斷:① 和 ;② 和 ;③ 和 ,其中為關(guān)于y=x的對稱函數(shù)的是(填序號).
(2)若 和 ( )為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).
①求k、b的值.
②對于任意的實數(shù)x,滿足x>m時, 恒成立,則m滿足的條件為 .
(3)若 和 為關(guān)于y=x的對稱函數(shù),且對于任意的實數(shù)x,都有 ,請結(jié)合函數(shù)的圖象,求n的取值范圍.
【答案】
(1)①②
(2)解: ①y1=3x+2和y2=kx+b(k≠0)為關(guān)于y=x的對稱函數(shù),得 =x.化簡,得(3+k)x+(2+b)=2x.3+k=2,2+b=0.解得k=-1,b=-2.②x>m時,y1>y2恒成立,得3x+2>-x-2.解得x>-1,m≥-1
(3)解 由y1=ax2+bx+c(a≠0)和y2=x2+n為關(guān)于y=x的對稱函數(shù),得
=x.
解得a=-1,b=2,c=-n.
對于任意的實數(shù)x,都有y1<y2,得
x2+n>-x2+2x-n.
化簡,得
x2+n>x,
即x2-x+n>0,
△=(-1)2-4n<0,
解得n>
【解析】解:(1)①y1=3x和y2=-x, = =x,y1=3x和y2=-x關(guān)于y=x對稱函數(shù);
②y1=x+1和y2=x-1, = =x,y1=x+1和y2=x-1關(guān)于y=x對稱;
③y1=x2+1和y2=x2-1, = =x2≠x,y1=x2+1和y2=x2-1不關(guān)于y=x對稱;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同,銷售價格也相同.“五一期間”,兩家均推出了優(yōu)惠方案,甲采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進園需購買50元的門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進園不需購買門票,采摘園的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克),在甲采摘園所需總費用為(元),在乙采摘園所需總費用為(元),圖中折線OAB表示與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 元;
(2)求、與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在圖中畫出與x的函數(shù)圖象,并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時,草莓采摘量x的范圍.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時,它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時,它是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時,它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時,它是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若 ,半徑OA=3,求AE的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-8mx+16m-1(m>0)與x軸的交點分別為A(x1 , 0),B(x2 , 0).
(1)求證:拋物線總與x軸有兩個不同的交點;
(2)若AB=2,求此拋物線的解析式.
(3)已知x軸上兩點C(2,0),D(5,0),若拋物線y=mx2-8mx+16m-1(m>0)與線段CD有交點,請寫出m的取值范圍.
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【題目】已知a,b,c滿足|a-|++(c-)2=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)試問以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能,求出其周長;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,填空并填寫理由:
(1)因為∠1=∠2,所以AD∥BC__________.
(2)因為∠A+∠ABC=180°,所以AD∥BC________.
(3)因為_____∥________,所以∠C+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)
(4)因為______∥______,所以∠3=∠C(兩直線平行,同位角相等).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 第24天的銷售量為200件 B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D. 第30天的日銷售利潤是750元
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【題目】已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示.解答下列各題:
(1)判斷下列各式的符號(填“>”或“<”)
a﹣b 0,b﹣c 0,c﹣a 0,b+c 0
(2)化簡:|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|.
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